精品解析：福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期期中学段考试数学试题

三明一中2021-2022学年第二学期学段考 高一数学试卷 （总分150分，时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 设是虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 设D，E，F分别为三边BC，CA，AB的中点，则＋等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，为线段中点，则直线与的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知a，b为两条直线，为两个平面，则下列结论正确的（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 用斜二测画法绘出的水平放置的直观图，如图所示，其中，，则绕所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是　　 A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知i为虚数单位，以下说法正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为2 C. 复数在复平面对应的点在第一象限 D. 为纯虚数，则实数 10. 已知，是平面内夹角为的两个单位向量，向量在该平面内，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 最小值为 11. 已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列说法正确的是( ) A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则有两解 12. 已知正方体的棱长为2，点E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 平面AEF C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 平面AEF截正方体所得上下两部分几何体体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则实数___________． 14. 已知平面向量，则与同向的单位向量的坐标为___________． 15. 已知正四面体的棱长为，则该正四面体的体积___________，其内切球的半径为___________． 16. 如图，平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积的最大值为___________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤． 17. 已知复数． （1）若，求a的值； （2）求的最小值， 18. 已知平面内三个向量． （1）求； （2）求满足的实数m及n的值； （3）若，求实数k的值． 19. 内角，，所对的边分别为，，．向量与平行． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的面积． 20. 在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，． （1）求证：； （2）求二面角正弦值． 21. 如图，在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向，距离A为20海里的C处有一艘缉私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时，走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间． 22. 如图，梯形ABCD中，，过A作于E，沿AE把ADE折起，设D折起，设点D折起后的位置P，且． （1）求证：平面平面PBC； （2）在棱PC上是否存在一点F，使直线平面PAE？并说明理由； （3）设平面平面直线l，求直线l与平面ABCE所成角的正切值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三明一中2021-2022学年第二学期学段考 高一数学试卷 （总分150分，时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 设是虚数单位，若复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知条件求出复数，利用复数的模的公式可求得. 【详解】，， 因此，. 故选：C. 2. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正弦定理可求. 【详解】由正弦定理可得，故，而， 故， 故选：C. 3. 正方体中，点，，，是其所在棱的中点，则与是异面直线的图形是（ ） A. B. C. D.