精品解析：北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

可学科网 型组卷 2021-2022高一下数学期中试卷 一、选择题（共10小题：共40分） a 1.若0为第一象限角，则2是() A第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角 2.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为() 4 B. 14 A3 T 7 D.- > 3.已知角C终边经过点(-4,3)，则c0sa■ A 4 5 B 3 4.若a为第四象限角，则() A.cos2a0 B.cos2a<0 C.sin2a>0 D.sin2a<0 3 A c- n 6.使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是 [ D.[0,π] 7.已知向量a=2,=1,a(a-25)=2,则a与6的夹角为 A.30 B.60° C.90° D.150 8.已知cosa=k,k∈R,a∈ 2π 则sinπ+a)= A-V1-k B.v1-k C.±V1-k D.k 9.函数f(x)=c0s(ox+p)的部分图像如图所示，则fx)的单调递减区间为 第1页/共4页 命学科网 空组卷网 B(2红-2+ke2 Ckk+∈☑ 3 3 D.(2k-,2k+3,keZ 4 4 41 10.在平面直角坐标系xOy中，a、B是位于不同象限的任意角，它们的终边交单位圆（圆心在坐标原点 O)于A、B两点若A、B两点的纵坐标分别为正数a、b,且cos(a-B)≤0，则a+b的最大值为() A.1 B.2 C.2 D.不存在 二、填空题（共5小题；共25分） 1l.函数f(x)=sin 2x+ 的最小正周期为 :若函数f(x)在区间(0，a)上单调递增，则a的 最大值为 2 12已知sin2(浮+a)子则sin2a的值是一 l3.函数y=sinx-√3cosx的图象可由函数y=sinx+√3cosx的图象至少向右平移个单位长度得 到。 14.已知正方形ABCD的边长为√2，若BP=3PD,则PA.PB的值为 15.已知函数f(x)=sin0x+c0s0x0>0),x∈R,若函数f(x)在区间(-0，o内单调递增且函数 f(x)图像关于直线x=o对称，则O的值为 三、解答题（共6小题；共85分） 16.如图，在平而直角坐标系xOy中，角0的终边在第二象限与单位圆交于点P. 第2页/共4页 命学科网 空组卷 (1)若点P的横坐标为- ,求os6+3sin0 的值。 3sin0-cos0 2)若将OP绕点O定时针旋转牙得到角a(卿a=0+牙，若ana=写求tam0的值。 4 4 17 已知函数f(x)=cosx(sinx+cos)-】 2 (1)若0<a< 2,且sina= ,求fa)的值： 2 (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间 18已知可=2，=3，向量a与万的夹角为 31 (1)求a-b: (2)若2a+6与ma+4b垂直，求实数m的值。 19.如图，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A,且 ππ a6'2 的终边按照逆时针方向旋转，交单位圆于点B,记A(,山小，月 1 D若x=写求 (2)分别过A、B作x轴的垂线，垂足依次为C、D,记△AOC的面积为S,△BOD的面积为S,若 S,=2S2,求角a的值 20.已知向量m=(1,coS@x),元=(sin@x,.V3),(o>0),函数f(x)=m·n,且f(x)图象上一个最高点为 第3页/共4页 可学科网 空组四 2 P合2)与P最近的一个最纸点的坐标为 7π (【)求函数f(x)的解析式： (D设a为常数，判断方程)=a在区同[0，孕上的解的个数： m)在锐角AMBC中，若cos(胥-B)=1,求A的取值范围， 21若函数到满足八=+经)且/任+小=任-✉eR,则称数倒为M函 数” G)试新（到=s血誓是否为·W西数”，并说明型， (2)函数f(x)为“M函数”，且当x∈ 4π时，八到=si血x,求y=f(x的解析式，并写出在 π 上的单调递增区间： S在@的强件下，当号安]上eN时关于暗方程内=a(a时管数.卫 该方程所有解的和为S(k),求S(3 第4页/共4页可学科网 型组卷 2021-2022高一下数学期中试卷 一、选择题（共10小题：共40分） a 1.若0为第一象限角，则2是() A第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角D.第一或第三象限角 【答案】D 【解析】 【分析】 写出第一象限角a,得到？的范围，再讨论k的取值即可 2 【详解】因为α为第一象限角， 所以2<a<2k+号ke2. 所以红<号<红+骨keZ, 2 当长=0时，0受子房于第一象限角，排膝B 当k=1时，<g<5 2 4 ,属于第三象限角，排除AC: 所以及是第一或第三象限角 2 故选：D 2.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的