1.4 有理数乘法 专项训练 2021--2022学年人教版七年数学上册

通用版 知识点：有理数乘法 复习必备 考 点 强 化 七年级数学专项复习系列 知识梳理 专项训练 问题解析 七年数学专项复习系列之有理数乘法专项训练及解析 （一）知识整理 有理数乘法定义： 求两个有理数因数的积的运算叫做有理数的乘法。 有理数乘法的法则： （1）同号两数相乘，取正号，并把绝对值相乘； （2）异号两数相乘，取负号，并把绝对值相乘； （3）任何数与0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 有理数乘法的运算律： （1）交换律：ab=ba； （2）结合律：（ab）c=a（bc）； （3）分配律：a（b+c）=ab+ac。 记住乘法符号法则： 1.几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积的符号为负；相反，当负因数的个数是偶数时，积的符号为正。 2.几个数相乘，只要有一个数为0，积就是0。 乘法法则的推广： 1.几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正； 2.几个数相乘，有一个因数为零，积就为零； 3.几个不等于零的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。 有理数乘法的注意： 1.乘法是指求几个相同加数的和的简便算法，引入负数后，乘法的意义没有改变； 2.有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样：确定符号、确定绝对值； 3.掌握乘法法则的关键是会确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”，切勿与有理数加法的符号法则混淆。 （二）专项训练 1、（-5）×6×（-10）×（-8） 【答案】 原式=-（5×6×10×8）=-2400． 2、如果a，b满足a+b＞0，ab＜0，则下列各式正确的是（　　） A．|a|＞|b| B．当a＞0，b＜0时，|a|＞|b| C．|a|＜|b| D．当a＜0，b＞0时，|a|＞|b| 【答案】 ∵ab＜0， ∴a、b异号， 又∵a+b＞0， ∴正数的绝对值大于负数的绝对值． 故选B． 3、三个数的积为正数，那么这三个数中（　　） A．至少有一个为正数 B．至少有两个为正数 C．都是正数 D．一定存在负数 【答案】 ∵三个数的积为正数， ∴这三个数中有一个正数或三个都是正数， ∴至少有一个为正数． 故选A． 4、绝对值不小于1且小于4的所有整数的积是______． 【答案】 绝对值不小于2而小于5的所有整数是±1、±2、±3， 其积为（-1）×（-2）×（-3）×1×2×3=-36． 故答案为：-36． 5、在1，-1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是______，任意两数之积的最大值是______． 【答案】 1+（-1）=0，1+（-2）=-1，-1+（-2）=-3； 1×（-1）=-1，1×（-2）=-2，（-1）×（-2）=2． 故任意两数之和的最大值是0，积的最大值是2． 6、已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　） A．a+b＜0 B．a+b＞0 C．a-b＜0 D．a•b＞0 【答案】 由图可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|． A、根据有理数的加法法则，可知b+a＜0，正确； B、错误； C、∵a＞b，∴a-b＞0，错误； D、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，错误． 故选A． 7、已知abc＜0，a+b+c＜0，且b＞0，a＞c，请分析a，c的符号． 【答案】 ∵abc＜0，且b＞0， ∴ac＜0， ∵a＞c，． ∴a＞0 c＜0． 8、两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　） A．0 B．-1 C．1 D．不能确定 【答案】 ∵两个非零有理数的和为零， ∴这两个数互为相反数， ∴它们的商是负数． 故选B． 9、互为倒数的两个数的积为零．______．（判断对错） 【答案】 互为倒数的两个数的积为1，不是0， 故答案为：×． 10、对于正整数a、b，规定一种新运算﹡，a﹡b等于由a开始的连续b个正整数的积，例如：2﹡3=2×3×4=24，5﹡2=5×6=30，那么7﹡（1﹡2）的值等于多少？ 【答案】 7﹡（1﹡2）， =7﹡（1×2）， =7﹡2， =7×8， =56． 11、已知|a|=5，|b|=2，且a+b＜0，则ab的值是______． 【答案】 ∵|a|=5，|b|=2， ∴a=±5，b=±2， ∵a+b＜0， ∴a=-5时，b=2或-2， ab=（-5）×2=-10， ab=（-5）×（-2）=10， a=5不符合． 综上所述，ab的值为10或-10． 故【答案】为：10或-10． 12、用最简的方法计算：（-1002）×17． 【答案】 （-1002）×17， =（-1000-2）×17， =-1000×17-2×17， =-170