精品解析：山东省实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

山东省实验中学2021~2022学年第二学期阶段检测 高一数学试题 2022.4 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. i是虚数单位，若，则乘积的值是 A. －15 B. －3 C. 3 D. 15 2. 已知向量，则与平行的单位向量的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 3. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取6位小区居号，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，则这组数据的第80百分位数是（ ） A. 7 B. 7.5 C. 8 D. 9 4. 已知向量若与平行，则实数的值是（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 5. 四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（ ） （注：一组数据的平均数为，它的方差为） A. 平均数为2，方差为2.4 B. 中位数为3，众数为2 C. 平均数为3，中位数为2 D. 中位数为3，方差为2.8 6. 的内角、、的对边分别为、、，，.如果有两解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各对事件中，不互为相互独立的事件的是（ ） A. 掷一枚骰子一次，事件“出现奇数点”；事件“出现2点或5点” B. 袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球” C. 袋中有3白､2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球” D 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲､乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生” 8. 已知O为的外心，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知事件，，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 如果，那么， B. 如果与互斥，那么， C. 如果与相互独立，那么， D. 如果与相互独立，那么， 10. 某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在，，，，五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是（ ） A 样本中女生人数多于男生人数 B. 样本中层人数最多 C. 样本中层次男生人数为6人 D. 样本中层次男生人数多于女生人数 11. 下列说法中正确为（ ） A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量，不能作为平面内所有向量一组基底 C. 非零向量，，满足且与同向，则 D. 非零向量，，满足，则与的夹角为30° 12. 折扇又名“撒扇”“纸扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子，如图1.其平面图如图2的扇形，其中，点E在弧上.下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 的最小值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 计算__. 14. 已知向量，且是与方向相同的单位向量，则在上的投影向量为_________． 15. 已知数据，，，…，的平均数为10，方差为2，则数据，，，…，的平均数为________，方差为________. 16. 已知在中，，，若，则___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数 （1）若z为纯虚数，求实数m的值； （2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值 18. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为）作为样本（样本容量）进行统计，按照、、、、的分组作出频率分布直方图，已知得分在、的频数分别为、. （1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的众数、中位数、平均数. 19. 在①，其中为角的平分线的长（与交于点），②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，___________. （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 20. 已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80．为助力疫情防控，现采用按比例分配分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名