精品解析：福建省2020-2021学年高二6月普通高中学业水平合格性考试数学试题

2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试题 （考试时间：90分钟；满分：100分） 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效. 3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回. 参考公式： 样本数据的标准差其中为样本平均数 柱体体积公式，其中为底面面积，为高 台体体积公式，其中，分别为上、下底面面积，为高 锥体体积公式，其中为底面面积，为高球的表面积公式， 球的体积公式，其中为球的半径 第I卷 （选择题45分） 一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由四个完全相同的正方体组合而成的几何体，则它的正视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若数列为等比数列，，，则公比（ ） A. -4 B. C. 3 D. 4 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 等于（ ） A. - B. C. - D. 6. 直线在轴上截距是（ ） A. B. 1 C. -1 D. 7. 从甲、乙、丙三位同学中，任选两位同学参加数学竞赛，则甲同学被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图的正方体中，异面直线与所成的角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 1 10. 函数在上最小值是（ ） A. -2 B. 1 C. 2 D. 3 11. 函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 13. 下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 14. 已知，为锐角，则（ ） A. B. C. D. 15. 已知，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 55分） （请考生在答题卡上作答） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分 16. 半径为的球的体积为_________． 17. 已知向量与互相垂直，则____________. 18. 数据1，2，2，2，3的中位数是____________. 19. 已知，，分别为三个内角A，B，C的对边，且，，，则____________. 20. 函数是____________（填写“奇”或“偶”）函数. 三、解答题：本题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 已知数列为等差数列，是其前项的和，且，公差为2. （1）求，及； （2）求通项公式. 22. 已知具有相关关系的两个变量，之间的几组数据如下表所示： 2 3 4 5 6 4 5 7 10 9 （1）求，； （2）根据上表中的数据，求出关于的线性回归方程；并估计当时的值. 附：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的.最小二乘估计公式分别为：，.注：根据上表所给数据可算出. 23. 如图，在三棱锥中，E，F分别是AB，AP的中点. （1）求证：平面； （2）若三棱锥的各棱长均为2，求它的表面积. 24. 某市出租车的收费标准如下表： 里程 收费标准 不超过3公里的部分 10元（起步价） 超过3公里但不超过8公里的部分 每公里2元 超过8公里的部分 每公里3元 （1）设里程公里时乘车费用为元，请根据题意完善下列解题过程： ①当时，_________； ②当时，__________； ③当时，__________ 综上，关于的函数关系式是 （2）若计价器中显示的里程数为5公里，问乘客需支付多少费用? （3）若某乘客微信支付了32元的费用，问该乘客的乘车里程是多少公里? 25. 已知圆：. （1）写出圆的圆心坐标及半径长； （2）设直线：. ①求证：直线与圆恒相交； ②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年6月福建省普通高中学业水平合格性考试 数学试