5.2 比较线段的长短（5）（课件PPT）-【教材解读】六年级下册数学（鲁教版五四学制）

第五章 基本平面图形 5.2 比较线段的长短 山东百川图书有限公司 版权所有 1.了解“两点之间，线段最短” ； 2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段； 3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长. 学习目标 情境导入 老鼠杰瑞走哪条路才能快速回到洞穴，躲避老猫汤姆的追捕呢？ A B C D E F 合作探究 如图：从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线. • B A 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 认识概念 上述结论可以简述为： 两点之间，线段最短. 我们把两点之间线段的长度，叫做： 这两点之间的距离. 典例剖析 如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是 ，最长的路线是 . A D 掌握技巧 (2)在解决选择位置、求最短距离等问题时，通常转化为“两点之间线段最短”． (1)两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身． 议一议 (1)下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？与同伴进行交流. (2)怎样比较两条线段的长短？ A B C D a b ①度量法： ②叠合法： 把其中一条线段“移动”到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较，如上右图. 用刻度尺量出它们的长度，再进行比较. A B 注：两线段的另一端点均在同一射线上. 叠合法总结 类型一 类型二 类型三 若点A与点C重合,点B落在C、D之间, 那么AB____ CD. 若点A与点C重合,点B与点D_____, 那么AB=CD. 若点A与点C重合,点B落在CD的延长线上, 那么AB ___ CD. B A C D C D A B C D B A < 重合 > 典例剖析 例 如图，已知线段AB，用尺规作一条线段等于已知线段AB. A B A' C' B' (1)作射线A'C'； (2)用圆规在射线A'C'上 截取A'B'=AB. 线段A'B'为所求作的线段. 解：作图步骤如下： 11 做一做 在直线L上顺次取A，B，C三点，使得AB=4 cm，BC=3 cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度. 解：因为AB=4 cm，BC=3 cm， 所以AC=AB+ BC=7 cm. 因为点O是线段AC的中点，所以OC＝1/2AC＝3.5 cm. 所以OB=OC-BC=3.5-3=0.5(cm). 应用探究 【类型一】根据线段的中点求线段的长 【例】如图，若线段AB=20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点. (1)求线段MN的长； (2)根据(1)中的计算过程和结果，设AB=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律. 【解析】 (1)先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MC=AC，CN= BC，再由线段AB=20cm即可求出结果； (2)根据(1)中的条件可得出结论. 解: (1)因为M、N分别是线段AC、BC的中点， 所以MC= AC，CN= BC，因为线段AB=20cm， 所以MN=MC＋CN= （AC＋BC）= AB=10cm； (2)由(1)得，MN=MC＋CN= （AC＋BC）= AB= a. 即MN始终等于AB的一半. 【类型二】已知线段的比求线段的长 【例】如图，B、C 两点把线段 AD 分成2∶3∶4的三部分，点E 是线段AD 的中点，EC=2cm，求AD 的长. 【解析】(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度； (2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得出答案. 【解】设AB=2x，则BC=3x，CD=4x， 由线段的和差，得AD=AB＋BC＋CD=9x. 由E为AD的中点，得ED= AD= x. 由线段的和差得，CE=DE-CD= x-4x= =2. 解得x=4.所以AD=9x=36（cm）. 【类型三】线段中点的性质应用 【例】在直线L上依次取三点M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是线段MN的中点，则线段QP的长度是（ ） A. 5.5 B.