6.6 平方差公式（课件PPT）-【教材解读】六年级下册数学（鲁教版五四学制）

第六章 整式的乘除 6.6 平方差公式 1 学习目标 1.通过探究推导得出平方差公式 2.理解平方差公式的几何意义 3.会用平方差公式进行计算 学习重难点 学习重点：会用平方差公式进行计算 学习难点：理解平方差公式的几何意义 链接旧识 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，表示如下： ( a + b)( m+ n ) = a m + an + bm+ bn 当a=m,b=-n时，上面的等式的表示结果是什么？ 多项式乘多项式 已知( a + b )( m + n ) = am+ an+ bm+ bn 当a=m,b=-n时， 等式的左边:(a+b)(a-b); 等式的右边: a·a+a·(-b)+b·a+b· (-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2. 即(a+b)(a-b)=a2-b2. 自主探索 如图是一个边长为a的正方形，如图所示的方式进行分割去掉一个边长是b的正方形后，拼接成长方形，则用不同的方式表示长方形的面积. a b a b b 我们还可以用几何图形的面积来验证一下上式正确与否. （a+b)(a-b)=a2-b2. a b a b b 方式一： S=a2-b2; 方式二： a-b S=(a-b) (a+b); ∴S=a2-b2 =(a-b) (a+b)成立 尝试用自己的语言来表述这个等式 设去掉边长为b的图形的面积为S. (a+b)(a-b) = a2 - b2 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 两个数的和 两个数的差 另一个数的平方 一个数的平方 × = - 这就是平方差公式 （a+b)(a-b) = a2 - b2 两个数相同 两个数相反 相同数的平方 相反数的平方 左边是两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数 右边是左边两项的平方差， 即 相同项2-相反项2 公式中的a,b可以是单项式,还可以是多项式. 例1 (1) (5+6x)(5−6x)； （2） (2y+x)(−2y+x); （3） (−m+n)(−m−n). 分析：可以比对平方差公式，找出a与b,(1)中a对应5，b对应6x. (5+6x) (5-6x) = 52-(6x)2 （ a + b )( a – b ) = a2 - b2 例1 （1）(5+6x)(5-6x)； （2） (2y+x)(-2y+x); （3） (-m+n)(-m-n). 解：(1 )(5+6x)(5-6x)=52-(6x)2=25-36x2; (2) (2y+x)(-2y+x)=x2-(2y)2=x2-4y2; (3) (-m+n)(-m-n)=(-m)2-n2=m2-n2. 一定要找明白，哪个是相同项，哪个是相反项，并不是带负号的就是相反项 例2 计算：1002×998. 解：1002×998 分析：观察可知，1002比1000大2,998比1000小2，所以把1002和998分别表示成与1000的和与差的形式,然后利用平方差公式进行计算. =10002-22 =1000000-4 =999996. =(1000+2)(1000-2) (2)原式=[a-b+c-(a+b-c)](a-b+c+a+b-c) 例3: (1)20182-20172; （2） (a-b+c)2-(a+b-c)2. 分析：已知(a+b)(a-b)=a2-b2，那么a2-b2 =(a+b)(a-b)同样适用. 解：(1)原式=(2018-2017)(2018+2017)=4035； =(a-b+c-a-b+c)(a-b+c+a+b-c) =(-2b+2c) ×2a =-4ab+4ac. (1- )(1- )(1- )…(1- )(1- )(1- )． 例4 分析：看到题的形式，直接计算运算量很大，想到运用平方差运算的逆用，展开每一项，中间部分两两互为倒数，只需要计算两边的两个分数的积. 解：原式=(1-)(1+)(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-) (1+)(1-)(1+)(1-)(1+) = × ××× ×…×××××× = = . 练一练 (1)(a+2)(a-2); (2)(-3a+2b)(-3a-2b) . 解：(1)(a+2)(a-2)=a2-22=a2-4； (2)(-3a +2b)(-3a-2b) = (-3a)2-(2b)2 =9a2-4b2. 1. (1) 101×99; (2) (y+2) (y-2) - (y-1) (y+1) . 2. 解: (1)101×99 =(100+1)(100-1) = 1002-12 =10000 – 1 = 9999. (y+2)(y-2)- (y-1)(y+1)