6.5 整式的乘法（课件PPT）-【教材解读】六年级下册数学（鲁教版五四学制）

6.5 整式的乘法 第2课时 单项式与多项式相乘 三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a，b，c．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？ 自主探究（二） 解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入, 即总收入(单位:元)为 解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和, 即总收入(单位:元)为 由于①和②表示同一个量,所以 m(a+b+c) ① ma+mb+mc ② m(a+b+c)=ma+mb+mc m(a+b+c)= ma+mb+mc 单项式乘多项式的运算法则： 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律[(a+b)c = ac + bc]，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加 m(a+b+c)= ma+mb+mc 例(1) -2x(3x2-5x+1); (2)(2ab2-3ab)3ab; (3)(x2-2p)·(xy2)2; (4)-2a2( ab+b2)-5a(a2b-ab2). 解：（1）原式= -2x·3x2 -(-2x)·5x+(-2x)· 1 =-6x3+10x2-2x; （2）原式= 2ab2·3ab+(-3ab)·3ab =6a2b3-9a2b2; (3)(x2-2p)·(xy2)2; (4)-2a2( ab+b2)-5a(a2b-ab2). (3)原式=(x2-2p)·x2y4 =x2·x2y4+(-2p)·x2y4 = x4y4-2px2y4. (4)原式=-2a2· ab+(-2a2)· b2 +(-5a)·a2b+(-5a)·(-ab2) =-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 =-6a3b+3a2b2. 运算顺序：先进行乘方运算，再进行单项式×多项式运 算，最后进行加减运算 1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式. 2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段： 小 总 结 ①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算； ③再把所得的积相加. 特别注意 1 2 3 4 对于混合运算，注意最后应合并同类项. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它 前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负. 不要出现漏乘现象. 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减. 练 一 练 1.下列计算错误的是( ) A.5x(2x2-y) = 10x3-5xy B.-3xa+b •4xa-b = -12x2a C.2a2b•4ab2 = 8a3b3 D.(-xn-1y2)•(-xym)2 = xnym+2 D 2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5). 解：原式=x2-x+2x2+2x-6x2+15x=16x-3x2. 3.已知 A=987654321×123456789，B=987654322×123456788,试比较A,B的大小. 解：因为A=987654321×123456789 =987654321×（123456788+1） =987654321×123456788+987654321×1； B=987654322×123456788 =（987654321+1）×123456788 = 987654321×123456788+1× 123456788 ， 因为987654321＞123456788，所以A＞B. 谢 谢 $6.5 整式的乘法 第3课时 多项式与多项式相乘 如图，为了把校园建设成为花园式的学校，决定将原有的长为a米，宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地，请用不同的方法表示出扩展后绿地的面积. 自主探究（三） a m b n a b b m mn a n a m b n a b bm mn a n 方法一：S=a b + a n + b m + m n 方法二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ) 方法三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ) 方法四: S=( a + m ) ( b + n ) ∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) = a b + a n + b m +b n 或