6.2 幂的乘方与积的乘方（课件PPT）-【教材解读】六年级下册数学（鲁教版五四学制）

第六章 整式的乘除 6.2 幂的乘方与积的乘方 （1） （3） （5） （6） （2） （4） 1.口述同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2.计算： 温故知新 93×95 = 98 x9 x2 = (-x) 3 = -x6 a6a2= a8 (-x3)(-x5)= x8 a2 a= 2a5 ⑴ ⑵ ⑶ (m是正整数）． 根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律: 6 3m 探究新知 （32）3 = 32× 32 ×32 =3（ ） ; （a2）3=a2 a2 a2=a （ ）; 6 （am）3= am am am =a （ ） 一般地，对于任意底数a与任意正整数m,n, （m，n都是正整数）． 幂的乘方，底数 ，指数 ． 不变 相乘 幂的乘方法则： n个am 探究归纳 =amn (am)n=amam (am)n=am 例1：计算: (103)5; (a4)4; (am)2; -(x4)3. 解： (1) (103)5=103×5 =1015 ; (2) (a4)4=a4×4=a16; (3) (am)2=am×2= a2m ; (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 . 例题讲解 例2：计算：23×42×83. 解：原式= 23×(22)2×(23)3 = 23×24×29 = 216. 1、计算： (1)（x3）4·x2 . (2) 2（x2）n -（xn）2 . (3) [（x2）3]7 . 解：(1)原式= x12 ·x2 = x14. 解：(2)原式= 2x2n - x2n=x2n. 解：(3)原式=(x2)21= x42. 随堂练习 2、判断题. （1） a5+a5=2a10 .（ ） （2）（x3）3=x6 .（ ） （3）（ -3）2×（ -3）4=（ -3）6= -36 .（ ） （4） x3+y3=（x+y）3 .（ ） × × × × 区别 同底数幂的乘法：指数相加； 幂的乘方：指数相乘. 若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？ 底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？ 是幂的乘方形式吗？ 探究新知 V=（2×103）3（cm3） 填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？ （1）（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b） =a( )b( ) ； （2）（ab）3=_______________ =___________ =a( )b( ) . ? 2 2 （ab）·（ab）·（ab） （aaa）·（bbb) 3 3 探究新知 n个a (ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个ab =(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b) n个b =anbn. 思考：积的乘方(ab)n =? ? 即：(ab)n=anbn (n为正整数). 探究新知 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）. 积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）. 探究归纳 例：计算: (1) (2a)3 ; (2) (-5b)3 ; (3) (xy2)2 ; (4) (-2x3)4. 解： (1) (2a)3=23•a3 = 8a3； (2) (-5b)3=(-5)3•b3=-125b3； (3) (xy2)2=x2•(y2)2=x2y4； (4) (-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12. 例题讲解