2.3 一元二次方程的应用（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

2.3 一元二次方程的应用 第2课时 一元二次方程的应用（2） 智能云平台让教与学更简单——五好导学 探索一元二次方程在几何图形问题中的应用，进一步体验列一元二次方程解应用题的应用价值． 进一步掌握列一元二次方程解应用题的方法和技能. 学习目标 复习引入 列一元二次方程解应用题的步骤是什么？ (1)审：读懂题意，明确已知量和未知量以及它们之间的关系. (2)设：设出未知数x，用x的代数式表示出相关的未知量. (3)列：根据题目中已知量和未知量的关系列出方程. (4)解：解这个一元二次方程，求出未知数的值. (5)验：检验方程的解是否正确，是否符合题意. (6)答：写出答案. 典例精讲 例1 如左图，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如右图的无盖纸盒. 若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？ 40 25 若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形的边长为多少？ 底面的长和宽能否用含x的代数式表示？ 你能找出题中的等量关系吗？你怎样列方程？ 40 25 x x xcm 长为(40-2x)cm， 宽为(25-2x)cm. 40-2x 25-2x 40 25 x 40-2x 25-2x x 解：设纸盒的高为x(cm)， 则纸盒底面长方形的长和 宽分别为(40-2x)cm，(25-2x)cm. 由题意，得(40-2x)(25-2x)=450. 化简、整理，得2x2-65x+275=0. 解这个方程，得 x1=5，x2=27.5(不合题意， 舍去) 答：纸盒的高为5cm. 列一元二次方程解几何图形问题 与几何图形有关的一元二次方程的应用题主要是将数量与数量之间的关系隐藏在图形中，用图形表示出来，这样的图形有三角形、四边形(后面还有圆)，主要 涉及图形的周长、面积以及三角形边之间 的关系、三角形全等等知识点． 合作探究 一轮船(C)以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心(B)正以20km/h的速度由南向北移动.已知距台风中心200km的区 域(包括边界)都属于受台风影响区，当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km. 东 北 500km 200km B A C 200km 东 北 500km B A C (1) 如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区?你采用什么方法来判断? 200km 解：如果轮船不改变航向，轮船会进入台 风影响区. 判断方法如下： 轮船在途中接到台风警报后，台风 经过=5(h)就开始对A产生影响. 东 北 500km 200km B A C 直到+5=25(h)后才对A不产生影响. 而轮船不改变航向，要通过A需要 = (h). 又因为5<<25， 故轮船不改变航向，轮船会进入台风 影响区. (2) 如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？ 东 北 500km 200km B A C 解题参考： ① 假设经t小时后，轮船和台风中心分别在C1，B1的位置； ② 运用数形结合的方法寻找相等关系，并列出方程； ③ 通过相互交流，检查列方程、计算等过程是否正确. ·B1 C1 · 东 北 500km 200km B A C ·B1 C1 · 解：轮船不改变航向，轮船会进入台风 影响区． 理由：设x小时后，就进入台风影响区， 根据题意得出： CC1=30xkm，BB1=20xkm， ∵BC=500km，AB=300km， ∴AC=400km， ∴AC1=400-30x，AB1=300-20x， 在Rt△AB1C1中，由勾股定理，得 AC12+AB12=B1C12， 即(400-30x)2+(300-20x)2=2002， 解得：x1=≈8.3， x2=≈19.3(舍去). 答：轮船经8.3小时进入台风影响区． 讨论：如果把航速改为10km/h，结果将怎样？ 东 北 500km 200km B A C ·B1 C1 · 解决动态几何问题时，要根据图形的特点寻找相关线段间的数量关系，建立适当的方程进行解答.对于求得的解要进行检验，选择符合条件的解. 随堂练习 1.取一张长与宽之比为5∶2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒.要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？ 解：设这张长方形纸板的长为5xcm，宽为2xcm. 则 5(2x-10)(5x-10)=200 ， 解得x=1(舍去)，x=6 ， 所以，这张长方形纸板的长为5x=30，宽为2x=12. 答：这张长方形纸板的长为30cm，宽为12cm. 2.如图，在△ABC中，∠B=90°.点P从点A开始沿边AB向点B