2.2 一元二次方程的解法（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

2.2 一元二次方程的解法 第2课时 用配方法求解一元二次方程 智能云平台让教与学更简单——五好导学 认识形如x2=a（a≥0）的方程，并会用开平方法解一元二次方程； 理解配方法，会用配方法解一元二次方程. 学习目标 情境引入 如图，工人师傅为了修屋顶，把一架梯子搁在墙上.已知梯子长AB=2米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，求墙高AC. 情境引入 解：设BC=x m. 因为AC=2BC，所以AC=2x m 在Rt△ABC中，BC2+AC2=AB2， 所以x2+(2x)2=(2)2，所以 x2=4， 移项，得x2-4=0， 将方程的左边分解因式，得(x-2)(x+2)=0， 则x-2=0，或x+2=0，解得x1=2， x2=-2(舍去). 所以AC=2×2=4(m). 你能直接得到该方程的解吗？ 探究学习 1. 已知一个面积为81平方米的正方形，如果设此正方形的边长为x米，可列方程__________. x2=81 2. 有一块正方形草地，每边增加3米后，它的面积变为100平方米.设原草地边长为x米，可列方程_____________. (x+3)2=100 问题：以上所列的方程具有什么共同特点？ 方程左边为一个式子的平方；右边是一个非负常数. 探究一：用开平方法解形如x2=a(a≥0)的方程 5 根据平方根的意义，解这两个方程： (1) x2=81； (2) (x+3)2=100. 解：(1) 根据平方根的意义得x=±9； (2) 根据平方根的意义得x+3=±10， 则x+3=10或x+3=-10， 解得x1=7，x2=-13. 你能总结出这种解一元二次方程的方法吗？ 一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可得x1=，x2=-. 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 典例精讲 例1 用开平方法解下列方程： (1) 3x2-48=0 (2) (2x-3)2=7. 解：(1) 移项，得 3x2=48， 方程的两边同除以3，得 x2=16， 解得 x1=4，x2=-4. (2) 由原方程，得 2x-3=，或2x-3=-， 解得 x1=，x2=. 开平方法解一元二次方程的基本步骤： 移项 开平方 写结果 将方程化为仅左边含有未知数的完全平方式 若右边是非负数（若为负数，则方程无实数根），则根据平方根的意义求解. 注意右边开方后必须取正、负两个平方根（0除外） 写出一元二次方程的两个根 探究学习 探究二：用配方法解二次项系数为1的方程 下面我们来探讨怎样解方程x2-10x=-16 . 1.解方程x2-10x+25=9. 解：原方程可化为 (x-5)2=9， 解得 x1=8，x2=2. 2.你能将方程x2-10x=16也转化成(x+a) 2=b的形式吗？请尝试解这个方程. 则 x-5=3，或x-5=-3， 9 x2-10x=-16 解：方程两边同时加上25，得 x2-10x+25=9， 即 (x-5)2=9， 解得 x1=8，x2=2. 你能总结出这种解一元二次方程的方法吗？ 像上面这样，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 则 x-5=3，或x-5=-3， 典例精讲 例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x2+6x=1. (2) x2+5x-6=0. 解：(1) 方程的两边同时加上9，得 x2+6x+9=1+9，即 (x+3)2=10. 则 x+3=，或x+3=-， 解得 x1=-3+，x2=-3-. 注意 由x2+2ax+a=(x+a)2可知，这里两边同加的应是一次项系数的一半的平方. 典例精讲 例2 用配方法解下列一元二次方程： (1) x2+6x=1. (2) x2+5x-6=0. 解：(2) 移项，得 x2+5x=6. 方程的两边同时加上()2，得 x2+5x+()2=6+()2 ， 即 (x+)2=， 解得 x1=1，x2=-6. 则 x+=，或x+=-， 探究学习 探究三：用配方法解一元二次方程的一般步骤 你能用配方法解方程2x2-20x+18=0吗？ 2x2-20x+18=0 解题模板 2x2-20x=-18 移项 x2-10x=-9 方程两边同时 除以二次项系数 二次项系数化为1 常数项移到等号右边 含未知数的项移到左边 13 2x2-20x+18=0 解题模板 2x2-20x=-18 移项 x2-1