2.1 一元二次方程（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 智能云平台让教与学更简单——五好导学 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能确定出二次项系数、一次项系数和常数项； 理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性； 能由实际问题抽象出一元二次方程. 学习目标 情境引入 将一个容积为750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.图中x（cm）应满足怎样的方程？ 30 15 x x 情境引入 将一个容积为750cm3的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示.图中x（cm）应满足怎样的方程？ 30 15 x x 解：由题意，得 15××x=750, 即 15x(15-x)=750， 化简，得 x2-15x+50=0. 这个方程是一元一次方程吗？如果不是，与一元一次方程的区别是什么？ 合作探究 列出下列问题中关于未知数x的方程： (1) 把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长. 设正方形的边长为x，可列出方程__________. x x 3 x x2+3x=4 5 合作探究 列出下列问题中关于未知数x的方程： (2) 某放射性元素经2天后，质量衰变为原来的，这种放射性元素平均每天减少率为多少？ 设年平均每天减少率为x，可列出方程____________. (1-x)2= 6 合作探究 x2+3x=4 观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处. (1-x)2= (1)两边都是整式；(2)只含有一个未知数. 一元一次方程未知数的最高次数是1次，而这些方程未知数的最高次数是2次. ax+b=0(a，b为常数，a≠0) 相同之处： 不同之处： 7 新知学习 方程x2+3x=4和(1-x)2=的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程. 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫 一元二次方程的解（或根）. 1.判断下列方程是否为一元二次方程，如果不是，请说明理由. ①10x2=9； ②3y2+4=5y； ③2x2-3x-1=0； ④=0； ⑤2xy-7=0； ⑥9x2=5-4x； ⑦4x2=5x； ⑧2(x-1)=3x. 是. 做一做 是. 是. 不是，方程左边是分式. 不是，含有两个未知数. 是. 是. 不是，未知数的最高次数是1次. 2.判断未知数的值x=-1，x=0，x=2是不是方程x2-2=x的根. 做一做 解：当x=-1时，(-1)2-2=-1=x，所以x=-1是方程的根； 当x=0时，02-2=-2≠x，所以x=0不是方程的根； 当x=2时，22-2=2=x，所以x=2是方程的根. 总结 一元二次方程的根的特征. (1)是方程未知数的取值； (2)能使一元二次方程的左、右两边相等 检验一元二次方程的根的方法——代入法. 判断一个未知数的取值是否为一元二次方程的根，只需把未知数的值代入这个一元二次方程，若方程两边相等，则它就是一元二次方程的根，否则就不是. 新知学习 类比一元一次方程的一般形式ax+b=0(a，b为常数，a≠0)，你能不能写出一元二次方程的一般形式？ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0(a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项， a，b分别称为二次项系数和一次项系数. 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 因为在方程ax2+bx+c=0中，若a=0，则方程为bx+c=0， 在方程中ax2项就不存在了，方程就不是关于x的一元二次方程，所以在一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中，要限制a≠0. 当b或c为零时，方程仍然是一元二次方程. 为什么要限制a≠0，b，c可以为零吗？ 当b或c为零时，方程仍然是一元二次方程. 当b=0时，ax2+c=0 (其中a，c是常数，a≠0， c≠0). 当c=0时，ax2+bx=0 (其中a ， b是常数，a≠0 ， b≠0). 当b=0，c=0时，ax2=0 (其中a是常数，a≠0). 典例精讲 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项. (1) 9x2=5-4x. (2) (2-x)(3x+4)=3. 解：(1) 移项，整理，得9x2+4x-5=0. 这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5. (2) 方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3， 移项，整理，得-3