1.3 二次根式的运算（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

1.3 二次根式的运算 第2课时 二次根式的混合运算 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 会进行简单的二次根式的加减运算. 会应用整式的运算法则进行二次根式的混合运算. 体验和掌握迁移、转化等数学思想与方法. 回顾导入 =（a≥0，b≥0）. =（a≥0，b＞0）. 1.二次根式的乘法法则是？ 2.二次根式的除法法则是？ 二次根式的加减运算呢？二次根式的混合运算呢？ 新知精讲 以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算. 例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并. 典例精讲 例1 化简：. 解 原式 . （1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因数（或因式），包含前面的符号；当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数. （2）整式加减运算中的交换律、结合律、去括号法则、添括号法则在二次根式的加减运算中仍然适用. 规律总结 新知精讲 二次根式混合运算的顺序同整式混合运算的顺序一样，都是： 先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的. 例2 计算： （1）.（2）.（3）. 解 （1）原式 . （2）原式. （3）原式. 典例精讲 8 例3 计算： （1）. （2）. 解 （1）原式 （2）原式. 特别提醒 进行二次根式的混合运算时的四点注意： （1）运算顺序； （2）运算法则； （3）运算律与平方差公式、完全平方公式的灵活运用； （4）最后结果要化到最简. 10 课堂小结 我们今天学习了哪些内容？ 与同学交流. 1.化简：. 当堂检测 解：原式 . 2.计算： （1）.（2）.（3）. 解：（1）原式. （2）原式 . （3）原式. 3.计算： （1）.（2）. 解：（1）原式. （2）原式 . 4.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=2，AB=3. 求Rt△ABC的周长和面积. 解：在Rt△ABC中，， 即， 所以. 周长. 面积. $1.3 二次根式的运算 第3课时 二次根式的应用 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 会应用二次根式解决简单的实际问题，掌握坡比的意义． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值． 情境导入 如图，架在消防车上的云梯AB长为15 m，AD∶BD= 1∶0.6，云梯底部离地面的距离BC为2 m.你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？ 3 在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算. 新知精讲 在解决相关问题前，我们先学习一个新概念. 显然，坡度i越大，坡角α就越大，坡面就越陡. 坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡比，坡比也叫做坡度. 如图，坡比i=h∶l. 坡面与水平面的夹角α叫做坡角. 典例精讲 例1 如图，扶梯AB的坡比为1∶0.8，滑梯CD的坡比为1∶1.6， m，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米（要求先化简，再取近似值.结果精确到0.01 m）？ 解 在Rt△AEB中， m， （m）， ∴（m）. 在Rt△CFD中，（m）， ∴（m）. 而 m， ∴ （m）. 答：这个男孩经过的总路程约为7.71 m. 7 例2 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40 cm.将斜边上的高线CD四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条. （1）分别求出三张长方形纸条的长度. 解 （1）如图，在Rt△ABC中，AC=BC=40（cm）， ∴（cm）. ∵CD⊥AB，AD=BD， ∴（cm）. ∴（cm）. ∵最上面长方形纸条的长是CD的2倍（为什么？）， ∴其长度为2×CD=2×5（cm）. 同理可得，其余两张长方形纸条的长度依 次为：（cm）， （cm）. 答：三张长方形纸条的长度分别为 cm， cm， cm. （2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米？ 解 （2）三张长方形纸条连接在一起的总长度为（cm）. 因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为 cm，长为 cm的彩色纸条围成（如图）. 则正方形的边长=（cm）， 正方形的面积==200（cm2）， 答：这幅正方形美术作品的面积为200 cm2. 解决此类问题时，首先要正确理解题意，把实际问题转化成数学问题，并找到解答问题的关键点，再利用相关数学知识进行解答，最终结果一定要使实际问题有意义. 课堂小结 我们今天学习