1.1 二次根式（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第1章 二次根式 1.1 二次根式 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 了解二次根式的概念. 掌握二次根式有意义、无意义的条件，会求二次根式根号内字母的取值范围. 会求二次根式的值. 球网的高AD为2.43米，AC=AB，CB为a米.你能用代数式表示AC的长吗？ 情境导入 能. AC的长用代数式表示为，即. 我们知道，正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根，用（a≥0）表示. 根据下图所示的条件，完成填空： 直角三角形的斜边长是_____________； 新知探究 直角三角形 cm 根据下图所示的条件，完成填空： 正方形的边长是____________； 正方形 cm 根据下图所示的条件，完成填空： 等腰直角三角形的腰长是__________. 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ 等腰直角三角形 cm 像，，，这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式. 在二次根式中，被开方数可以是数，也可以是含有字母的代数式，但字母的取值必须使被开方数的值是一个非负数. 根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零. 典例精讲 例1 下列各式：，，，，，，中，一定是二次根式的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 解析 根据二次根式的定义，，一定是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数是非负数； 含有三次根号，不是二次根式； 例1 下列各式：，，，，，，中，一定是二次根式的个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 ，，中虽然含有二次根号，但被开方数3a，b2-1，a2+b可能为负数，所以不一定是二次根式； 的被开方数-144是负数，一定不是二次根式. C 9 二次根式两特征： 一是含有二次根号； 二是被开方数是非负的. 两者缺一不可. 例2 求下列二次根式中字母a的取值范围： （1）.（2）.（3）.（4）. 解（1）由a+1≥0，得a≥-1， 所以字母a的取值范围是大于或等于-1的实数. （2）由>0，得1-2a>0，即a<， 所以字母a的取值范围是小于的实数. 例2 求下列二次根式中字母a的取值范围： （1）.（2）.（3）.（4）. （3）因为无论a取何值，都有， 所以a的取值范围是全体实数. （4）由题意，得，解得a≤4，且a≠-2. 所以字母a的取值范围是小于或等于4，且不等于-2的实数. 求字母取值范围的三种常见类型 （1）单独一个二次根式，要保证被开方数大于或等于0； （2）多个二次根式的组合，要列出不等式组，求出不等式组的解集； （3）二次根式与分式、零指数幂或负整数指数幂的组合，所求取值范围在保证二次根式有意义的同时，还要去掉使分式分母、零指数幂或负整数指数幂的底数等于0的值. 例3 当x=-4时，求二次根式的值. 解 将x=-4代入二次根式，得 . 课堂小结 二次根式 二次根式的概念 被开方数的取值范围 二次根式两特征 求字母取值范围的三种常见类型 求二次根式的值 当堂检测 1.求下列二次根式中字母x的取值范围： （1）.（2）.（3）.（4）. 解：（1）由x-1≥0，得x≥1， 所以字母x的取值范围是大于或等于1的实数. （2）因为无论x取何值，都有4x2≥0， 所以字母x的取值范围是全体实数. 1.求下列二次根式中字母x的取值范围： （1）.（2）.（3）.（4）. （3）由>0，得1+3x>0，即x>， 所以字母x的取值范围是大于的实数. （4）由-5x≥0，得x≤0， 所以字母x的取值范围是小于或等于0的实数. 2.一艘轮船先向东北方向航行2小时， 再向西北方向航行t小时.船的航速是 每小时25千米. （1）用关于t的代数式表示船离出发地的距离. （2）求当t=3时，船离出发地的距离（精确到0.01千米）. 解：（1）千米. （2）当t=3时， （千米）. $