5.3 正方形（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第5章 特殊平行四边形 5.3 正方形 第2课时 正方形的性质 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 经历探索正方形的性质的过程，培养推理能力，养成主动探究习惯. 掌握正方形的性质. 能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题. 矩形 正方形 平行四边形 菱形 有一个角为直角 （或对角线相等） 有一个角为直角 （或对角线相等） 有一组邻边相等 （或对角线互相垂直） 有一组邻边相等 （或对角线互相垂直） 一组邻边相等且有 一个角为直角 温故知新 正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，所以同时具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质： 1.具有平行四边形的一切性质： 两组对边分别平行且相等， 两组对角相等， 对角线互相平分. 2.具有矩形的一切性质： 四个角都是直角，对角线相等. 3.具有菱形的一切性质： 四条边相等，对角线互相垂直. O A B C D 新知学习 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角. 你会证明上述定理吗？ 正方形的性质定理： 新知学习 已知：正方形ABCD如图所示. 求证：(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA. (2)AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD.∠ADB=∠CDB. 证明：（1）∵正方形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 又∵正方形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=DA. A B C D O A B C D O （2）∵正方形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OB=OC=OD， 又∵正方形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD. 已知：正方形ABCD如图所示. 求证：(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA. (2)AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD.∠ADB=∠CDB. A B C D O 在△ADO和△CDO中， AD=CD，AO=CO，DO=DO， ∴△ADO≌△CDO， ∴ ∠ADB=∠CDB. 已知：正方形ABCD如图所示. 求证：(1)∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA. (2)AC=BD，AC⊥BD，OA=OB=OC=OD.∠ADB=∠CDB. 例1 如图所示，正方形ABCD中，G为BD上一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF. 证明: A B C D G F E 如图，连结CG. 在△AGD和△CDG中， ∠ADG=∠CDG (正方形的对角线平分一组对角)， DG=DG，AD=CD(正方形的四条边相等)， 例题讲解 9 例1 如图所示，正方形ABCD中，G为BD上一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF. A B C D G F E ∴△AGD≌△CGD， ∴AG=CG. ∵GE⊥CD，GF⊥BC， ∴∠GFC=∠GEC=Rt∠. 又∵∠BCD=Rt∠(正方形的四个角都是直角)， 例题讲解 10 例1 如图所示，正方形ABCD中，G为BD上一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连结AG，EF. 求证：AG=EF. A B C D G F E ∴四边形FCEG是矩形 (有三个角是直角的四边形是矩形)， ∴EF=CG(矩形的两条对角线相等)， ∴AG=EF. 例题讲解 11 正方形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ 正方形的对称性： 正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点. 正方形是轴对称图形，有4条对称轴. ①两条对角线所在直线， ②过每一组对边中点的直线. A B C D 思 考 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A．四个角都相等 B．四条边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 B 2.矩形、菱形、正方形都有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分一组对角 B 随堂练习 3.如图所示，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC=2∶1，则线段CH的长 (　　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：设CH=x，则DH=EH=9-x. ∵BE∶EC=2∶1，∴CE=BC=3. ∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2， 即(9-x)2=32+x2，解得x=4，即CH=4. B 随堂练习 4.已知:如图所示，在正方形ABCD中，△BCE是等边三角形.求证：∠EAD=∠EDA=15°. ∵四边形ABCD是正方形，