5.2 菱形（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形 第2课时 菱形的判定 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理． 会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. 菱形的定义 菱形的性质 边 角 对角线 对称性 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的四条边都相等 菱形的对角相等，邻角互补 菱形的对角线互相垂直平分，并且平分对角 菱形是轴对称图形，也是中心对称图形 温故知新 取一张长方形纸片，按下图所示方法对折，并沿虚线剪开，然后展开. ① ② ③ ④ 探 究 （1）得到的图形是哪一种四边形？ 菱形. 取一张长方形纸片，按下图所示方法对折，并沿虚线剪开，然后展开. ① ② ③ ④ 探 究 （2）根据折叠，裁剪的过程，这个四边形的边和对角线有什么性质？ 四条边相等. 对角线互相垂直. 取一张长方形纸片，按下图所示方法对折，并沿虚线剪开，然后展开. ① ② ③ ④ 探 究 （3）一个平行四边形具备怎样的条件，就可以判定它是菱形？如果只是四边形呢？ 一般地，判定菱形有以下的定理： 定理1 四条边相等的四边形是菱形. 定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 如何证明以上定理？ 7 证明：∵AB=BC=CD=AD， ∴AB=CD，BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. A B C D 已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. 几何语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形 ABCD是菱形. 分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO， 由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得△AOB≌△AOD， 可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理，得到AB=AD) ，最后证得ABCD是菱形. 已知：在ABCD中，对角线AC⊥BD， 求证：ABCD是菱形. 证明： ∴ABCD是菱形. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分). ∵ AC⊥BD， ∴AC为线段BD的垂直平分线. ∴BA=AD (线段垂直平分线的性质). 已知：在ABCD中，对角线AC⊥BD， 求证：ABCD是菱形. 已知：在ABCD中，对角线AC⊥BD， 求证：ABCD是菱形. 几何语言： ∵在ABCD中，AC⊥BD， ∴ABCD是菱形. 例1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 . 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥CF(矩形的定义). ∴∠1＝∠2． 又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO． ∴△AOE≌△COF， ∴EO＝FO， 例题讲解 例1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形 . ∴ 四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形). 又∵EF⊥AC， ∴ 四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 例题讲解 1.如图所示，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求.连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是 (　　) A．矩形 B．菱形 C．正方形 　　　 D．等腰梯形 解析：由题意知AC=AD=BD=BC，∴四边形ADBC一定是菱形. B 随堂练习 2.如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形. 证明：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四边形AEDF是平行四边形 且∠EDA=∠DAF. ∵AD是△ABC的一条角平分线， ∴∠EAD=∠DAF. 随堂练习 2.如图，AD是△ABC的一条角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.求证：四边形AEDF是菱形. ∴∠EDA=∠EAD， ∴EA=ED. ∴四边形AEDF是菱形. 随堂练习 3.已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.求证：ABCD是菱形. 证明：在△AOB中， ∵A