5.1 矩形（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形 第2课时 矩形的判定 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理. 能够证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题. 四边形 平行 四边形 两组对边 分别平行 一个角 是直角 ∟ 矩形 四边形 平行四边形 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形判定方法1 温故知新 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形. 情境一 你能证明这个猜想吗？ 情境探究 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A＝∠B＝90°，　 ∴∠A＋∠B＝180°.　 ∴AD∥BC.　 同理，AB∥CD.　 ∴四边形ABCD是平行四边形.　 ∵∠A＝90°，　 ∴四边形ABCD是矩形. D A B C 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. A B C D ∵ ∠A=∠B=∠C=90°， ∴四边形ABCD是矩形. 符号语言： 工人师傅在检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形时，通常量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想2：对角线相等的平行四边形是矩形. 情境二 你能证明这个猜想吗？ 平行四边形 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD. 求证：平行四边形ABCD是矩形. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD. ∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°. ∴∠ABC=90°. ∴平行四边形ABCD是矩形.　 A B C D 证明： 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. ∵ 四边形ABCD是平行四边形，AC=BD (或OA=OC=OB=OD)， ∴四边形ABCD是矩形. 符号语言： A B C D O 例1 下列各句判定矩形的说法是否正确. （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （2）四个角都是直角的四边形是矩形； （3）四个角都相等的四边形是矩形； （4）对角线相等的四边形是矩形； （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形. √ × × × × √ √ 例题讲解 例2 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是矩形. 证明：∵ E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 AD的中点， ∴ GF∥BD， HE∥BD . ∴ GF∥HE . ∴四边形EFGH是平行四边形. 同理， HG∥EF. 例题讲解 例2 已知：如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD.E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH是矩形. ∵AC⊥BD， ∴ HG⊥GF. ∴四边形EFGH是矩形. 例题讲解 连结对角线垂直的任意四边形各边的中点所得到的四边形是矩形. A B C D E F G H 1. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. ∵OA=OD，∴AC=BD. ∴四边形ABCD是矩形. ∴∠DAB=90°. ∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°. 随堂练习 　 A　 B　 C　 D　 O 2. 已知：如图，在□ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数. 解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD.∴AC=BD. ∴平行四边形ABCD是矩形.∠ABC=90°. 在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°. A B C D O 随堂练习 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB+∠ABC=180°. 3. 如图，平行四边形ABCD四个内角的平分线围成四边形EFGH，猜想四边形EFGH