4.6 反证法（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第4章 平行四边形 4.6 反证法 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 通过实例，体会反证法的含义； 了解反证法的步骤，会用反证法证明简单的命题. 根据路边的李树上结满了成熟的果子，有人推断这棵树上李子的味道一定是苦的.你认为有道理吗？为什么？ 情境导入 3 中国古代有一个叫《路边苦李》的故事： 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上 结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么，王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取李子尝了一下，果然是苦李. 背景材料 王戎是怎样知道李子是苦的？他运用了怎样的推理方法？ 4 假设“李子甜” 李子会被过路人摘去解渴，李子会很少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设不成立 结论“树在道边而多子，此必为苦李”是正确的 推理过程 问题探究 上述所用方法和之前使用的方法有什么区别？ 上面的过程，是先假设命题不成立，从这样的假设出发， 经过推理得出和已知条件矛盾，从而得出假设命题 不成立是错误的，即所求证的命题正确. 这种证明方法叫做反证法. 新知讲解 1、定义： 先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出 和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法． 2、运用反证法证明命题的一般步骤： 新知讲解 (1)否定结论：假设命题的结论不成立； (2)推出矛盾：从这个假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾； (3)肯定结论：由矛盾判定假设命题不成立是错误的，即 所求证的命题正确. 8 证明：假设四边形ABCD中没有 一个角是钝角或直角， 即∠A＜90°，∠B＜90°， 例 求证：四边形中至少有一个角是钝角或直角. 例题讲解 已知：四边形ABCD(如图). 求证：四边形ABCD中至少有一个角是钝角或直角. A D C B ∠C＜90°，∠D＜90°， 于是∠A+∠B +∠C+∠D＜360°. 这与“四边形的内角和为360°”矛盾. 所以四边形ABCD中至少有一个角 是钝角或直角. 例题讲解 A D C B 用反证法证明“△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”，第一步应假设( )　　 A．∠A=60° B．∠A＜60° C．∠A≠60° D．∠A≤60° 练一练 解析：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°． 因此应先假设∠A≤60°． D 求证：在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 合作学习 (1)你会选择哪一种证明方法？ (2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？ P 合作学习 (1)你会选择哪一种证明方法？ 直接证明 已知:如图，l1∥l2 ，l2 ∥l3 . 求证：l1∥l3 . 证明:作直线l交直线l2于点p， ∵l1∥l2，l2∥l3 ， 2 1 3 l1 l3 l2 l 13 ∴∠2 =∠1=∠3， ∴ l1∥l3 (同位角相等，两直线平行). 合作学习 2 P 1 3 l1 l3 l2 l ∴直线l必定与直线l1，l3相交(在同一平面内，如果一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么和另一条直线也相交)， 14 分析：假设l1不平行l3，则l1与l3相交，设交点为p. 因为l1∥l2，l2∥l3 ，则过点p就有两条直线l1、 l3都与l2平行， 这与“经过直线外一点，有且只有 一条直线平行于已知直线”矛盾． 合作学习 (2)如果你选择反证法，先怎样假设？结果和什么产生矛盾？ l1 l3 l2 P 15 定理:在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 几何语言: 归纳总结 l1 l3 l2 ∵l1∥l2，l2∥l3 ， ∴ l1∥l3 . 随堂练习 1、用反证法证明(填空):两直线平行，同位角相等. 已知：如图，直线l1，l2被l3所截，A，B为交点， l1∥l2. 求证：∠1＝∠2. 证明:假设所求证的结论不成立， 即_______≠_______. 过点A作直线l4，使l4与l3所成的 ∠3与∠2相等， l1 l2 l3 l4 A 1 2 3 ∠1 ∠2 又已知 l1∥l2 ，这与基本事实“_______________ ________________________________ __________________________”产生 矛盾.所以_________不成立. 所求证的结论成立. 则∠3______∠1，所以直线l4与直线l1不重合. 但l4∥l2( _____________________