3.3 方差和标准差（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 一 了解方差、标准差的概念. 会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度. 能用样本的方差来估计总体的方差. 问题导入 二 如果要选拔射击手参加射击比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？ 新知探究 三 射击手命中环数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲命中环数 7 8 8 8 9 乙命中环数 10 6 10 6 8 甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下： (1)请分别计算两名射击手的平均成绩. (7+8+8+8+9)=8(环). (10+6+10+6+8)=8(环). 4 甲 乙 (3) 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？ 成绩（环） 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 (2)请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图. 射击次序 5 8(环). =8(环). 甲 乙 成绩（环） 0 1 2 2 3 4 5 4 6 8 10 射击次序 . 甲每次的射击成绩都接近平均数8，乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标. 6 甲每次射击成绩与平均成绩偏差的平方和： 乙每次射击成绩与平均成绩偏差的平方和： (7-8)2+ (8-8)2 + (8-8)2 + (8-8)2 + (9-8)2 =2. (10-8)2+ (6-8)2 + (10-8)2 + (6-8)2 + (8-8)2 =16. 如果直接计算甲、乙每次射击成绩与平均成绩偏差的和，结果如何？ 结果都为0 偏差的平方和的大小还与射击的次数有关.所以我们可进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性. 一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数 叫做这组数据的方差. 方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定. 方差越小，说明数据的波动越小，越稳定. 思考：方差的大小有什么意义？ 例：为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11； 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16. 哪块地小麦长得比较整齐? (12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13(cm); = (11+16+17+14+13+19+6+8+10+16)=13(cm). 解 = (10-13)2+ (14-13)2+ (15-13)2+ (16-13)2+ [(12-13)2+ (13-13)2+ (11-13)2+ (15-13)2+ (11-13)2] = 3.6(cm2); (13-13)2+ = (13-13)2+ (17-13)2+ (14-13)2+ (19-13)2+ (6-13)2+ [(11-13)2+ (16-13)2+ (8-13)2+ (10-13)2+ (16-13)2] =15.8(cm2). 因为＜ ，所以甲这块地的小麦长得比较整齐. 一般地，一组数据的方差的算术平方根 S 称为这组数据的标准差. 上例中，两个标准差分别是： =≈1.90(cm)， =≈3.97 (cm). 巩固+拓展 四 1.甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是： _____ . ＜ 2.(1)一个样本的方差是 ， 则这个样本中的样本容量是_____，平均数是____. 100 8 (2)数据1、2、3、4、5的方差是_____，标准差是_____. 2 3.已知数据x1，x2，…，xn和数据x1′，x2′，…，xn′，其中， (1)若x1′ = x1-a，x2′ = x2-a，…，xn′ = xn-a.则S2与S′2之间有什么关系？ x1，x2，…，xn的方差为S2，x1′，x2′，…，xn′的方差为S′2. S2 = S′2 (2)若x1′=bx1，x2′=bx2，…，xn′=bxn (b≠0).则S2与S′2之间有什么关系？ S′2 =b2S2 随堂练习 五 1.一组数据3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是( ) A.2，1，0.4 B.2，2，0.4 C.3，1，2 D.2，1，0.2 解析：数据2出现的次数最多，则众数为2； 2处在5个数的中间位置，则中位数为2； 平均数为×(3+2+1+2+2)=2； 方差为×[(3-2)2+3×(2-2)2+(1-2)2]