3.2 中位数和众数（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（浙教版）

第3章 数据分析初步 3.2 中位数和众数 智能云平台让教与学更简单——五好导学 学习目标 一 理解众数和中位数的概念. 会求一组数据中的众数和中位数. 能选择合适的统计量表示数据的集中程度. 情境导入 二 老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是(岁) ：39，5，6，6，5，6，5，6，6，6.能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？ 新知学习 三 我们除了用平均数来刻画一组数据外，还用众数和中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数. 4 情境中的数据从小到大排列(岁) ：5，5，5，6，6，6，6，6，6，39. 其众数为： 6岁. 其中位数为： =6 (岁). 能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？ 不能. 巩固 数 据 中位数 众数 15，20，20，35，22 15，20，27，20，22，35 15，20，20，22，35，22 20 20 21 20 21 20和22 一组数据的中位数是唯一的 一组数据中众数可以有多个 (1)求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数. (2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？ 例题 技术部门员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 技术员H 工资 10000 6000 4000 4000 3000 2800 2800 2800 2400 800 某工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下(单位:元). 解：(1) =(10000+6000+4000+4000+3000+2800×3+2400+800) =3860 (元). 将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是3000，2800，所以中位数是=2900(元).即工资的中位数是2900元. 员工的工资数中，出现次数最多的是2800元，所以众数是2800元 8 (2)虽然该技术部门员工一月份的平均工资是3860元，但它不能代表普通部门员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数. 因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘. 从这个例子我们可以看到，在一组存在极端值(如10000，800)的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际. 平均数、中位数和众数从不同侧面反映了数据的集中程度，但也存在各自的局限性.如平均数易受极端值的影响；中位数、众数不能利用全部数据信息. 巩固 元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ： 7.20，7.25，7.00，7.10，9.50， 7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25 . (1)该节目的平均得分是多少？ 能反映该节目的水平吗？ 解：(1) 平均数：=7.31. 因为平均数受到了极端值的影响，故不能反映该节目的水平. 巩固 元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ： 7.20，7.25，7.00，7.10，9.50， 7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25 . (2)求这10个数据的中位数和众数. (2)∵排序后位于中间的两数为7.20和7.20，∴中位数为7.20. ∵数据7.20出现了3次，出现次数最多，∴众数为7.20. 巩固 元旦文娱演出中，10位评委给某节目打分如下(分) ： 7.20，7.25，7.00，7.10，9.50， 7.30， 7.20，7.20，6.10，7.25 . (3)在平均数、中位数和众数这三个统计量中，你认为哪一个统计量比较恰当地反映了该节目的水平？ (3)因为大多数数据都比较接近众数和中位数，故众数或中位数比较恰当地反映了该节目的水平. 1.平均数、中位数和众数各有什么特点？ (1)计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响. (2)中位数的优点是计算简单，受极端值的影响较小，缺点是不能充分利用所有数据的信息. (3)一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义. 归纳总结 四 14 2.平均数、中位数和众数的描述角度和适用范围都有什么不同？ 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动； 众数是对各数据出现的频数的考察，只与这组数据中的部分