6.4 三角形的中位线定理（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

6.4 三角形的中位线定理 第6章 平行四边形 学习目标 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理； 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算； 3.理解三角形与四边形的联系，提高分析问题、解决问题的能力. 平行四边形的性质定理： 平行四边形的判定定理： ①平行四边形的对边相等； ②平行四边形的对角相等； ③平行四边形的对角线互相平分. ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. 有哪些互为逆命题？ 性质①与判定②； 性质②与判定③； 性质③与判定④. 复习回顾 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，D，E分别为△ABC的两边AB， AC的中点.线段DE就是△ABC的一条中位线. 一个三角形有几条中位线？ 三条. F 探究新知 三角形的中位线： 探究三角形的中位线的性质 1.动手操作，回答问题 如图，沿△ABC的中位线DE，DF，EF剪出四个小三角形.将它们叠合在一起，能完全重合吗? 能. A B C D E F 中位线DE与BC有怎样的位置关系和数量关系? DE∥BC且DE= BC. 2. 提出猜想 三角形的中位线与第三边有什么关系？ 猜想： 三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半. 你能证明这个猜想吗？ 【分析】延长DE到点F，使EF = DE.连接CF. 通过证明四边形DBCF是平行四边形，即可说明DE//BC且DE= BC. 3. 证明猜想 已知：如图，D，E分别为△ABC的边AB， AC 的中点. 求证： DE//BC，DE= BC. A B C D E F 如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF. 在△ADE和△CFE中， ∵AE=CE，∠AED=∠CEF，DE=FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴AD=CF，∠A=∠ECF. ∴AD∥CF， 即BD∥CF. 又∵BD=AD=CF， ∴四边形DBCF是平行四边形. ∴DE∥BC，且DF=BC. ∴DE= DF= BC. A B C D E F 证明： 4. 得出结论 三角形的中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. A B D E 符号语言： ∵DE是三角形ABC的中位线， ∴ DE∥BC， DE= BC. C 【例】已知：如图，在四边形ABCD中， AD =BC，P为对角线BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点. 求证：△PMN是等腰三角形. A B D C M N P 证明：在△ABD中， ∵ N ， P 分别为AB ， BD的中点， ∴ PN = AD. 同理，PM = BC. 又∵ AD = BC， ∴ PM =PN . ∴ △PMN是等腰三角形. 1.如图，D，E分别为△ABC的边AB， AC的中点.则图中是△ABC中位线的是（ ） A B D E C A A.线段DE B.线段CD C.线段BE D.以上都不是 随堂练习 2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是_____m，理由是________________________________________________． 40 三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 3.如图，△CDE是△ ABC沿AC方向平移得到的，延长AB，ED相交于点F.请指出图中有哪些相等的线段，有哪些平行的线段. A B C D E F 解：相等的线段： AB=CD=BF，BC=DF=DE，AC=CE， 平行的线段： AB∥CD，CD∥BF， CD∥AF，BC∥DF， BC∥DE，BC∥EF 三角形的中位线 概念 定理 连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 课堂小结 感谢观看！ $