6.3 特殊的平行四边形（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

6.3 特殊的平行四边形 第6章 平行四边形 第4课时 正方形 教学目标 1.经历探索与正方形有关的性质和判定方法的过程，培养推理能力，养成主动探究习惯. 2.掌握正方形的性质和判定方法. 3.能运用正方形有关的性质和判定方法解决问题，了解正方形与矩形、菱形的关系. 矩形---------有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 菱形---------有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是什么呢？ 复习回顾 平行四边形 矩形 平行四边形 菱形 3 矩 形 正方形 一组邻边相等的矩形是正方形. 菱 形 正方形 一个角为直角的菱形是正方形. 正方形是特殊的矩形. 正方形是特殊的菱形. 探究新知 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一个角是直角 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 的菱形是正方形. 的矩形是正方形. 有一个角是直角 有一组邻边相等 正方形的定义 一 （1）具有平行四边形的一切性质： 两组对边分别平行且相等， 两组对角相等， 对角线互相平分. （2）具有矩形的一切性质： 四个角都是直角，对角线相等. （3）具有菱形的一切性质： 四条边相等；对角线互相垂直. O A B C D 正方形的性质 二 　　 O　 A　 B　 C　 D　 证明： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD， AO=BO=CO=DO. ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO. 【例】已知，如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等的等腰直角三角形. 【例】如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PM⊥BC于M， PN⊥DC于N. 求证：AP=MN. 证明: A B C D P M N 连接PC. ∵PM⊥BC ， PN⊥DC，四边形ABCD是正方形， ∴∠NCM=90°. ∴四边形PMCN是矩形. ∴PC=MN. 又四边形BAPC关于BD成轴对称， ∴AP=PC， ∴AP=MN. 正方形 菱形 一内角是直角 2.菱形法： 矩形 一组邻边相等 正方形 3.矩形法： 平行四边形 正方形 一组邻边相等 一内角是直角 1.定义法： 正方形的判定 三 具备什么条件的平行四边形是正方形？ 1.先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等． 2.先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角． 判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可. 正方形的判定方法1：有一组邻边相等的矩形是正方形. 正方形的判定方法2：有一个角是直角的菱形是正方形. 求证: 对角线相等的菱形是正方形. 【分析】要证明四边形ABCD是正方形，可转化为证明有一组邻边相等的矩形(或有一个角是直角的菱形)即可. 已知: 四边形ABCD是菱形，且对角线 AC=BD. 求证: 四边形ABCD是正方形. A B C D O 证明: ∴AB=BC，四边形ABCD是平行四边形. ∵AC=BD， ∴四边形ABCD是矩形. ∵AB=BC， ∵四边形ABCD是菱形， ∴四边形ABCD是正方形. 已知: 四边形ABCD是菱形，且对角线 AC=BD. 求证: 四边形ABCD是正方形. A B C D O 正方形的判定方法3：对角线相等的菱形是正方形. 求证: 对角线互相垂直的矩形是正方形. 【分析】要证明四边形ABCD是正方形，可转化为证明有一角是直角的菱形(或有一组邻边相等的矩形或对角线相等的菱形)即可. A B C D O 已知: 四边形ABCD是矩形，且 AC⊥BD. 求证: 四边形ABCD是正方形. 证明: ∴∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形. ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形. ∵∠ABC=90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形. A B C D O 已知: 四边形ABCD是矩形，且 AC⊥BD. 求证: 四边形ABCD是正方形. 正方形的判定方法4：对角线互相垂直的矩形是正方形. 正方形与矩形、菱形、平行四边形的关系 四 矩形 正方形 平行四边形 菱形 有一个角为直角 （或对角线相等） 有一个角为直角 （或对角线相等） 有一组邻边相等 （或对角线互相垂直） 有一组邻边相等 （或对角线互相垂直） 一组邻边相等且有 一个角为直角 四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 课堂练习 ABCD是正方形须加的条件是（ ） A.对角线互相垂直且相等 B.对角线相等 C.一组邻边相等