6.2 平行四边形的判定（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

6.2 平行四边形的判定 第6章 平行四边形 第2课时 平行四边形的判定（2） 教学目标 1.掌握用对角线互相平分来判定平行四边形的方法； 2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来证明问题. 温故知新 几何语言： 判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 几何语言： A D B C 平行四边形的判定定理 在四边形ABCD中， ∵AB//CD，且AB=CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中， ∵AB=CD，且AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个平行四边形. 问题导入 第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示. 小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了…… 只见小丽用两条细绳做四边形的对角线，并在两条对角线的交点处作了个记号.然后分别把两条对角线沿记号点对折，发现它们被记号点分成的两段线段都能重合，小丽高兴地说：“这的确是个平行四边形！” 你认为小丽的做法有根据吗？ 小丽说：“我可以不用任何作图工具，只要两条细绳就能判断它是不是平行四边形.” A D B C 已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证法1：∵ AO = CO ，BO = DO ，∠1 = ∠2 ， ∴△AOB≌△COD， ∴AB ∥ CD. 同理AD ∥ BC. ∴ ∠3 = ∠4 ， 探究新知 A D B C 1 2 3 4 O ∴四边形ABCD是平行四边形. （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 证法2：在△AOB和△COD中， ∴ △AOB ≌ △COD (SAS) ， ∴AB=CD. 同理 ：AD=CB. ∴四 边形ABCD是平行四边形. （两组对边分别相等的四边形是平行四边形） OA=OC OB=OD ∠AOB=∠COD 已知：四边形ABCD中, AC、BD交于点O且OA=OC，OB=OD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. A D B C O A D B C 平行四边形的判定 平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ OA=OC，OB=OD（已知）， ∴四边形ABCD是平行四边形. （对角线互相平分的四边形是平行四边形） O 【例】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且CE=AF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. D O A B C E F 证明：作对角线BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴ BO=DO , AO=CO. ∵ CE=AF， ∴EO=FO. ∴ 四边形BFDE是平行四边形. 已知四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且OA=OC，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形吗？如果能够判定，写出证明过程，如果不能判定，分析其原因，并举出反例. 不能判定四边形ABCD是平行四边形. 如图所示，OA=OC，AB=CD，∠AOB=∠COD， 但无法证明△AOB与△COD全等， ∴不能判定四边形ABCD是平行四边形. A B O C D 思维延伸 如图，四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O. （1）若AB∥CD，___________________，则得 ABCD； （2）若AB＝CD，___________________，则得 ABCD； （3）若AC＝8，BD＝10，AO＝4，___________________ ， 则得 ABCD. 1.补充一个合适的条件使（1） ~ （3）小题成立： A D B C O AB=CD（或AD∥BC） AB∥CD（或AD=BC） BO=5（或DO=5） 随堂练习 2. ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形EGFH 平行四边形.（填“是”或“不是”） C A D B E G H F O 是 3.如图，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD =1，BC=3，E 是边CD 的中点，连接BE并延长与AD 的延长线相交于点F． 求证：四边形BDFC 是平行四边形． 证明：∵∠A=∠ABC=90°， ∴BC∥AD， ∴∠CBE=∠DFE， ∵ E 是边CD 的中点， ∴ CE=ED .