6.1 平行四边形及其性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第2课时 平行四边形的性质（2） 6.1 平行四边形及其性质 第6章 平行四边形 复习导入 平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． A D B C 读作：平行四边形ABCD 记作： ABCD 平行四边形的性质： 性质定理1：平行四边形的对边相等. 性质定理2：平行四边形的对角相等. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. D C A B O ● 1 2 3 4 ∴ OA=OC，OB=OD. 证明过程 探究新知 3 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD. D C A B O ● 性质定理3：平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 1. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD，BC于点E，F .求证:OE=OF . E F B C D A O ● 例 题 1 3 4 2 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD//BC. ∴∠1=∠2. ∵∠3=∠4， ∴△OAE≌△OCF（ASA）. ∴OE=OF. 5 2. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F .求证:OE=OF . 例 题 E F B C D A O ● 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AB//DC. ∴∠E=∠F. 又∵∠AOE=∠COF， ∴△AOE≌△COF（AAS）. ∴OE=OF. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD，OB=OD. ∴∠BFO=∠DEO. 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF（AAS）. ∴OE=OF. 3. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交DC，AB于点E，F .求证:OE=OF . 例 题 F B C D A O ● E 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD//BC，OD=OB. ∴∠E=∠F. 又∵∠DOE=∠BOF， ∴△DOE≌△BOF（AAS）. ∴OE=OF. 4. ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线，分别交AD，CB的延长线于点E，F .求证:OE=OF . 例 题 E F B C D A O ● 证明： 结论：过平行四边形两对角线的交点任意作一条直线，则该直线被一组对边所在的直线截得的线段的中点为两对角线的交点. 课堂练习 1.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD的长分别是8和10，则平行四边形ABCD的一边AB的取值范围是___________. D C A B O ● 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，AC=8，BD=10. ∴AO=AC=×8=4，BO=BD==5. 在△AOB中，由三角形三边之间的关系， 得BO-AO＜AB ＜BO+AO， ∴5-4 ＜AB ＜5+4，即1 ＜AB ＜9. 答案：1 ＜AB ＜9 1 ＜AB ＜9 2.O是 ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD=38，AC=24. （1）求AD的长； （2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，求AB及 ABCD的周长. 解：（1）∵O是 ABCD对角线的交点， ∴BO=OD=BD=19，AO=OC=AC=12. ∵△OBC的周长为59，即OB+OC+BC=59， ∴BC=28. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=28. D C A B O ● 11 2.O是 ABCD对角线的交点，△OBC的周长为59，BD=38，AC=24. （1）求AD的长； （2）若△OBC与△OAB的周长之差为15，求AB及 ABCD的周长. 解：（2）∵△OBC与△OAB的周长之差为15， ∴(BO+OC+BC)-(AO+OB+AB)=15. ∵OC=AO，由（1）知BC=28， ∴BC-AB=28-AB=15.