10.5 一次函数与一元一次不等式（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第10章 一次函数 10.5 一次函数与一元一次不等式 通过观察一次函数的图象，体会一次函数与一元一次不等式的关系； 会运用图象法求一元一次不等式的解集.感悟数形结合、转化的数学思想. 学习目标 温故知新 直线y=kx+b的图象与y轴交点的坐标为________.与x轴交点的坐标为_________. (0，b) (- ，0) 直线y=2x+4的图象与y轴交点的坐标为________.与x轴交点的坐标为_________. (0，4) (- 2，0) 一元一次方程2x+4=0的解为______.即直线y=2x+2与___轴交点的___坐标 x=-2 x 横 新课探究 探究一：右图是直线y=2x+4的图象，观察这个图象，点B将x轴分成点B的___________两部分.把直线y=2x+4分成了x轴的___________两部分. y=2x+4 A(0,4) B(-2,0) 右边和左边 上方和下方 直线y=2x+4在x轴上方的点的横、纵坐标分别满足什么条件？ y＞0 x＞-2, 探究二：根据探究一，借助图象，你能分别说出一元一次不等式2x+4＞0与2x+4＜0的解集吗？ y=2x+4 A(0,4) B(-2,0) 直线y=2x+4在x轴上方的部分所有点的纵坐标都满足y＞0，即2x+4____，此时x_____. 故一元一次不等式2x+4＞0的解集为______. 同理可得，2x+4＜0的解集为______. ＞-2 ＞0 x＞-2 x＜-2 探究三：你能利用图象说出一元一次不等式2x+4＜1的解集吗？ y=2x+4 A(0,4) B(-2,0) 在同一直角坐标系中作出直线y=1， 它与直线y=2x+4相交于点________. 直线y=2x+4在直线y=1下方部分的所有点的纵坐标都满足______, (- ，1) y=1 y＜1 即2x+4____. ＜1 横坐标都满足_______. x＜- 故不等式2x+4＜1的解集为______. x＜- 在同一直角坐标系中作出直线y= c和直线y= ax+b，相交于点__________. 当a＞0时，不等式ax+b＞c的解集是________, 探究四：由探究二、探究三你能总结出利用图象求一元一次不等式ax+b＞c或ax+b＜c的解集的方法吗？ ( ，c) x＞ 当a＜0时，不等式ax+b＞c的解集是______,不等式ax+b＜c的解集是______. 不等式ax+b＜c的解集是______; x＜ x＜ x＞ 归纳总结一： 任何一个一元一次不等式都可变形转化为kx+b＞0或kx+b＜0(k,b为常数,k≠0)的形式. 一元一次不等式kx+b＞0(或kx+b＜0)的解集,就是使一次函数y= kx+b的函数值大于0(或小于0)时自变量x的取值范围,即直线y= kx+b位于x轴上方(或下方)的部分对应的x的取值范围. 【例1】如图是一次函数y1 =-x+2与y2 =3x-3在同一直角坐标系中的图象，利用图象说明：当x取何值时，y1=y2？当x取何值时，y1＞y2 ？当x取何值时，y1＜y2 ？ 解：先求出两个图象交点的坐标.令y1=y2，即-x+2=3x-3. 解得 x= .此时， y1=y2= . y2=3x-3 y1=-x+2 因此，两直线交点的坐标为(，). 即当x=时， y1=y2=. 由图象还可以看出，当x<时，直线y1 在直线y2的上方，此时y1 >y2.当x>时，直线y1在直线y2的下方，此时y1<y2 . y2=3x-3 y1=-x+2 【例2】你能利用一次函数的图象，分别求出一元一次不等式-x+2＞3x-3和-x+2＜3x-3的解集吗？说明你的想法. 思路点拨：令y1=-x+2， y2=3x-3，在同一直角坐标系中分别画出这两个函数的图象. y2=3x-3 y1=-x+2 至此，我们发现这个题就是求例1中的y1>y2和y1<y2的解集. 归纳总结二： 求关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2或k1x+b1＜k2x+b2的解集时， 可分别令y1=k1x+b1，y2=k2x+b2,在同一直角坐标系中分别画出两个一次函数的图象，先令k1x+b1=k2x+b2 ，找出两个函数图象交点的横坐标，然后根据图象的位置确定不等式的解集. 课堂练习 1.当x取何值时，函数y=2x+6的值满足以下条件？ (1) y=0 (2)y＞0 O 4 3 1 2 y x 2 3 4 5 1 -1 -2 -4 -3 -4 -3 -2 -1 -5 5 6 y=2x+6 解：先画出函数y=2x+6的图象. 由图象可知，当x=-3时，y=0;当x＞-3时，y＞0. 2.利用图象解不等式：5x-1 ＞2x+5 y2=2x+5 解：令y1= 5x-1， y2=2x+