10.4 一次函数与二元一次方程（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

10.4 一次函数与二元一次方程 身边的数学： 感恩节到了，小明想给妈妈买件礼物，A、B两个商场为了感恩顾客特推出了优惠活动， A商场所有货品按八折出售； B商场购买10元的优惠卡后，所有商品按七折出售； 小明如何选择商场购物更经济？ 一次函数 与 二元一次方程组 探究学习 (1)把二元一次方程y-x=1写成一次函数y=_______的形式 活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系 2、你能找出方程的几组解吗? 3、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么? x+1 1、画出一次函数y=x+1的图象 4、以二元一次方程y-x=1的所有解为坐标的点都在一次函数y=x+1的图象上吗？ 探究 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 即: 二元一次方程 (数) 相应的一次函数的图象一条直线 (形) 结论: 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上.反过来, 一次函数图象上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解. (1)在同一直角坐标系中画出方程 y+x=1对应的直线 探究学习 活动二:探究一次函数与二元一次方程组的关系 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？ y=-x+1 探究 x y 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 -1 6 7 y=x+1 y=-x+1 (0,1) x+y=1 -x+y=1 y=x+1 y=-x+1 (0,1) 自变量为何值时，这两个一次函数的值相等 ？函数值是什么？ 归纳总结: 从数的角度看： 从形的角度看： 求二元一次方程组的解 自变量为何值时，两个函数的值相等并求函数值 求二元一次方程组的解 是确定两条直线交点的坐标 例1 利用图象解二元一次方程组 解：由x+y=5,得y=-x+5. 由5x-2y=4，得 在同一直角坐标系中， 分别画出直线l1：y=-x+5与直线l2： . 由图10-15可以看出，直线l1与l2相交于点（2,3）， 所以原方程组的解是 例2 利用函数图象解方程组： 解：对于方程（1），有 过点A（0，-2）和点B（2,3）画出方程（1）所对应 的直线l： . 同样地，点A（0，-2）和点B（2,3）也在方程（2）所 对应的直线上. 就是说，这两条直线重合.显然，直线l上每一个点的 坐标都是原方程组的解，所以原方程组有无穷多组解. 所以方程（1）（2）所对应的直线都 是通过A（0，-2）和B（2,3）两点的直线l如图， 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 由此可得: 二元一次方程组的图象解法. 写函数，作图象，找交点，下结论 议 一 议 y o x x-y=0 2x+y=5 作出图象： 观察图象得：交点(1.7,1.7) ∴方程组的解为 x=1.7 y=1.7 精确！ 图象法： 你有哪些方法？ 练习1：解方程组 代数法： x= y= ∴方程组的解为 近似！ 练习2：老师为了教学，需要在家上网查资料. 电信公司提供了两种上网收费方式： 方式 1 ：按上网时间以每分钟 0.1 元计费； 方式 2 ：月租费 20 元，再按上网时间 以每分钟 0.05 元计费。 请同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？ o y/元 x /分 20 400 200 y1 =0.1x y2=0.05x+20 40 30 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象 当 x = 400 时, y1 = y2 当 x＞400 时, y1 ＞ y2 当 0≤x＜400 时, y1 ＜ y2 y1=0.1x y2=0.05x+20 解：设上网时间为 x 分，若按方式 1 则收 元； 若按方式 2 则收 元. y1=0.1x y2=0.05x+20 由函数图象得： 当 时，y＞0， 即选方式 省钱； 当 时，y=0， 即选方式A、B ； 当 时，y＜0， 即选方式 省钱； 400 y=－0.05x+2