9.1 二次根式和它的性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第9章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质 第2课时 二次根式和它的性质（2） 一般地，当a≥0时，a²的算术平方根是多少？ 问题引入 =？ 合作探究 比较等式(a≥0)与 (a≥0),它们有哪些相同和不同？ 相同点： 两个等式中字母a 的取值范围都是a≥0，等式的右边都是a； 不同点： 是先把a开方再平方； 是先把a平方再开方. 例1 化简： （1） ；（2）. 解： （1） （2） ； . = 典例训练 例 题 == 问题1：计算下列各式，你能得到什么猜想？ =______, =______; =_______, =_______; =________, =________. 6 6 10 10 交流发现 积的算术平方根的性质： 文字语言：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 那么 与 是否相等 ？ 认识新知 问题2：计算下列各式，你能得到什么猜想？ = , = ; = , = . 交流发现 商的算术平方根的性质： 文字语言：商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 那么 与 是否相等 ？ 认识新知 例2 化简： （1）；（2）；（3）. 解： （1）=9×8=72； （2） =5； （3）. 答：被开方数都不含分母，也不含能开得尽方的因数. 观察与，你有什么发现？ 典例训练 　　一般地，被开方式中不含分母，并且也都不含有能开得尽方的因式，像这样的二次根式称为最简二次根式. 最简二次根式的条件： ①是二次根式； ②被开方式中不含分母； ③被开方式中不含能开得尽方的因数或因式． 认识新知 例3 把下列各式化成最简二次根式： （1） （2） . 解: ； （1） （2）解法1： 典例训练 解法2：. 课堂小结 1. 3. 2. 4.最简二次根式 1.下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. C 当堂检测 2.计算：=_____；-= . 5 - 3.化简： （1）；（2）. 解：（1） ==×=3； （2） ===. 4. 把下列各式化成最简二次根式. （1） （2）. 解： （1）. （2）. $第9章 二次根式 9.1 二次根式和它的性质 第1课时 二次根式和它的性质（1） 合作探究 山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃.已知甲苗圃的面积为 S m². （1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃小 25 m2，那么乙苗圃的边长是多少？ 甲 S ( )m （2）如果丙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，那么丙苗圃的边长是多少？ 甲 S m 山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃.已知甲苗圃的面积为 S m². 合作探究 （3）如果丁苗圃的面积是甲苗圃的面积的，那么丁苗圃的边长是多少？ 甲 S m 山青林场有甲、乙、丙、丁四块正方形苗圃.已知甲苗圃的面积为 S m². 合作探究 交流发现 观察上面三个问题列出的算式，，以及已学过的算术平方根，，等，它们在表达形式上有什么共同特征？与同学交流. 它们都是形如的式子 被开方数是非负数 二次根式 认识新知 形如（a≥0）的式子叫做二次根式，其中a叫做被开方式. 下列各式：①；②；③；④.其中是二次根式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 基础训练 二次根式的定义 实质：一个非负数的算术平方根. 探究思考 二次根式有意义的条件 由于在实数范围内，负数没有平方根，因此只有当被开方式是非负数，二次根式在实数范围内才有意义. a≥0 二次根式有意义 的条件 典例训练 例1 x取什么实数时，二次根式在实数范围内有意义？ 解：在实数范围内，二次根式有意义的条件是 被开方式2x-1≥0. 解这个一元一次不等式，得x≥. 即当x取大于或等于的实数时，二次根式有意义. 举一反三 x取什么实数时，代数式在实数范围内有意义？ 解：在实数范围内，代数式有意义的条件是 被开方式x+1≥0且(x-3)²≠0. 所以x≥-1且x≠3. 即当x取大于或等于-1且不等于3的实数时， 代数式有意义. 探究思考 （a≥0）表示a的算术平方根 二次根式的非负性 ≥0 二次根式具有双重非负性，即≥0且a≥0. 例2 若+b²-4b+4=0，则ab的值等于（