8.1 不等式的基本性质（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第8章 一元一次不等式 8.1 不等式的基本性质 学习目标 会用作差法比较两个实数的大小； 了解不等式的意义，能从实际问题中分析出数量的不等关系，并能判断所给的式子是不是不等式； 掌握不等式的三条基本性质，能利用它们对不等式进行简单的变形，会估算较复杂的无理数的大致范围. 新课导入 比较线段AB与线段BC的长度，可能存在哪几种情况？ AB＜BC AB=BC AB＞BC 比较∠A与∠B的大小，可能存在哪几种情况？ ∠A＜∠B ∠A=∠B ∠A＞∠B 你能得出什么结论？ 新课探究 一般地，两个实数或两个相同单位的量a,b在下列三种关系中，有且只有一种成立: a＞b，a=b，a＜b 存在性 唯一性 探究一：作差法比较两个实数的大小 引入了减法运算后，对于两个实数a，b，你能借助a-b的符号，比较它们的大小吗？ 对于任意两个实数a，b， 如果a-b是正数，那么a____b； 如果a-b等于零，那么a____b； 如果a-b是负数，那么a____b. 反之____（也/不）成立. ＞ = ＜ 也 【例1】比较下列各组数中两个实数的大小. （1）-2与1-； （2）1+ 与2. 解：（1）∵ -2-（1-） = -3， 又∵ 4＜5＜9， ∴ 2＜＜3. ∴ -3＜0. ∴ -2＜1-. （2）∵ （1+ ）-2 =-1， 又∵ ＞1， ∴ -1 ＞0 . ∴ （1+ ）-2＞0. ∴ 1+ ＞2. 像a＞b， ＞1， -2＜1-，3x-6＜0这样，用“＞”或“＜”表示不等关系的式子叫做不等式. 探究二：不等式的概念及相关表示 不等式是表示不等关系的式子. x是正数表示为_______；x是负数表示为_______； x是非正数表示为_______；x是非负数表示为_______； 反之____（也/不）成立. 也 x＞0 x＜0 x≤0 x≥0 探究三：不等式的基本性质 甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大， （1）请用不等式表示出a与b的大小关系. （2）c年后他们二人谁的年龄大？能用不等式表示出来吗？ （3）c年前呢？ 解：（1）a＞b ， （2）c年后甲的年龄大，不等式表示：a+c＞b+c. （3）c年前甲的年龄大，不等式表示：a-c＞b-c. 如果a＞b，那么a+c_____b+c，a-c_____b-c. 也就是说，不等式的两边同时加上(或减去)同一个整式，不等号的方向______（改变/不变）. 不等式的基本性质1： 事实上，如果a＞b，因为(a+c)-(b+c)=a-b＞0, 所以，a+c＞b+c. 不变 ＞ ＞ 将不等式6＞-3和-4＜-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？ 6×3_______(-3)×3； (-4)×3________ (-2)×3; 6÷2_______(-3) ÷2； (-4) ÷2________ (-2)÷2; ＞ ＞ ＜ ＜ 你能得出什么结论？ 如果a＞b， c＞0,那么ac____bc， ____ . 也就是说，不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向______（改变/不变）. 不等式的基本性质2： 事实上，如果a＞b，c＞0，因为ac-bc=c(a-b)＞0, 所以，ac＞bc. 不变 ＞ ＞ 将不等式6＞-3和-4＜-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？ 6×(-3)______(-3)×(-3); (-4)×(-3)______(-2)×(-3); 6÷(-2)______(-3) ÷(-2); (-4) ÷(-2)______ (-2)÷(-2); ＞ ＞ ＜ ＜ 你能得出什么结论？ 如果a＞b， c＜0,那么ac_____bc， ____ . 也就是说，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向______（改变/不变）. 不等式的基本性质3： 事实上，如果a＞b，c＜0，因为ac-bc=c(a-b)＜0, 所以，ac＜bc. ＜ ＜ 改变 【例2】你能根据＞2，利用不等式的基本性质，推出 ＜2.5吗？ 解：因为＞2，不等式两边同乘正数， 得 ()2＞2 (不等式的基本性质2) ， 即 5＞2 . 不等式两边同除以2， 得 ＞ 所以 ＜2.5 不等式的基本性质与等式的基本性质的异同. 不同点 相同