7.4 勾股定理的逆定理（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第7章 实数 7.4 勾股定理的逆定理 掌握勾股定理的逆定理，会用勾股定理的逆定理 了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数 判断已知三边长的三角形是否为直角三角形； 是勾股数组. 学习目标 前面我们学习了勾股定理，即 能否推出是直角三角形呢？ 三边满足， 反过来， 三边（为斜边） 新知引入 一般地，如果的三边为a，b，c，且满足，那么这个三角形是直角三角形吗？ 作Rt，使 ，，. 由勾股定理， ∴≌（）， ∴ ，所以是直角三角形. 新知探究 a b c a b ==c=. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 知识精讲 利用勾股定理的逆定理，可以由三角形三条边的长度判定它是否构成直角三角形. 勾股定理的逆定理 一般地，满足的三个正整数叫做勾股数组. 熟练掌握一些勾股数组对解数学题很有帮助，现介绍三个求勾股数组的方法. 知识精讲 （1）如果a是一个大于1的奇数，b，c是两个连续自然数，且有=b+c，则a，b，c为一组勾股数.如3，4，5；5，12，13； 7，24，25；11，60，61. （2）如果a，b，c为一组勾股数，则na，nb，nc也是一组勾股数，其中n（n＞1）为自然数.如3，4，5；6，8，10；9，12，15. （3）如果n是自然数（n＞1），那么，2n，是一组勾股数.如8，15，17；16，63，65. 典例精讲 例 已知三角形三条边的长度分别是： （1）1，，；（2）2，3，4；（3）3n，4n，5n（n＞0），它们是否分别构成直角三角形？ 解：（1）在1，，中，是最大边长， 因为1+2=3=， 所以，边长为1，，的三角形是直角三角形. （2）在2，3，4中，4是最大边长， 13≠， 所以，边长为2，3，4的三角形不是直角三角形. 典例精讲 例 已知三角形三条边的长度分别是： （1）1，，；（2）2，3，4；（3）3n，4n，5n（n＞0），它们是否分别构成直角三角形？ （3）在3n，4n，5n（n＞0）中，5n是最大边长， ， 所以，边长为3n，4n，5n（n＞0）的三角形是直角三角形. 已知三角形的三边的长，判断三角形是否为直角三角形时，由于直角三角形的最大边是斜边，所以只要检验较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方就可以.如果等式成立，该三角形是直角三角形，否则就不是直角三角形. 课堂小结 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. 1.勾股定理的逆定理是？ 满足的三个正整数叫做勾股数组. 2.勾股数组是？ 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.4，5，6 B.，2， C.2，3，4 D.1，， 3 B 2.在中，的对应边分别为a，b，c，且，则（ ） A. 为直角 B.为直角 C.为直角 D.不是直角三角形 A 巩固练习 3.若一个三角形的三边长分别为1，，则该三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 4.如图所示，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C上，BC交AD于E，AD=8，AB=4，则BED面积为____. B 10 巩固练习 $