7.3 √2是有理数吗（课件PPT）-【教材解读】八年级下册初二数学（青岛版）

第7章 实数 7.3 是有理数吗 了解无理数的概念； 理解无理数也可以用数轴上的点表示，能用数轴上的 当一个数的算术平方根是无理数时，能借助平方运算 区别与联系； 用有理数估计它的大致范围，明确无理数与有理数的 点表示无理数，感悟数形结合思想. 学习目标 把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 新知引入 问题： （1）设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？ 所以a= . （2）是一个什么样的数？它可能是分数吗？可能是整数吗？ 答：因为大正方形的面积是2， a a a a 新知探究 4 ∵ ∴ 因此在连续整数1，2之间， 故它不可能是整数. 如果是一个分数， 所以不可能是分数. 不会是2. 从而=仍然是一个最简分数， 由于m与n没有1以外的公约数， 那么可把它化成最简分数. a确实是存在的，但它是多少呢？ 新知探究 所以不是有理数. 如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？ a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？ ……借助计算器完成下列表格. 1 a 面积为2 2 新知探究 边长a 面积S 1<a<2 1<S<4 1.96<S<2.25 1.988 1<S<2.016 4 1.999 396<S<2.002 225 1.999 961 64<S<2.000 244 49 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.414 2<a<1.414 3 新知探究 7 可能是有限小数吗？可能是循环小数吗？由此你判断是一个怎样的数呢？ 因为任何有限小数或循环小数都可化为分数，由于不是分数，所以不会是有限小数，也不会是循环小数. 新知探究 无限不循环小数叫做无理数. 除了前面提到的=1.414 2…是无理数外， 我们十分熟悉的圆周率π=3.141 592 65…也是一个无限不循 环小数，因此它也是一个无理数. 再如0.585 885 888 588 885…（相邻两个5之间8的个数逐次 加1），也是无理数. 知识精讲 由于的小数位数是无限的，而且是不循环的，我们把这样的小数叫做无限不循环小数. 0 1 2 3 4 l A B C 步骤：1.以原点为点O，在数轴上找到点A，使OA=3； 2.过A点作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2； 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧， 弧与数轴交于C点，则点C即为表示的点. 你能在数轴上画出表示的点吗？ 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是无理数. O 知识精讲 例 如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1. （1）分别求出点A到B，C，D，E，F各点的距离； 解：（1）由图可知，AB=3， 由勾股定理，得 AC==， AD==， AE==5， AF==. A B C D E F 典例精讲 例 如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1. （2）以A，B，C，D，E，F中的任意三个点为顶点的三角形中，有没有等腰三角形？如果有，指出这样的三角形； A B C D E F 解：（2）△BEF是等腰三角形. 这是因为 BE==， BF==. 此外，△CEF与△BDF也是等腰三角形. 典例精讲 例 如图，方格纸上每个小正方形的边长都是1. （3）以点B为圆心，BD为半径的圆，还经过方格纸上的哪些格点？如果有，把它们描出来，标上字母，并说明理由. 解：（3）如图，以B为圆心，以BD 为半径的圆还经过点M，N， 这是因为BM=BN=BD==. A B C D E F M N 典例精讲 无理数 无限不循环小数 课堂小结 任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示，数轴上除去表示有理数的点以外，其他的点表示的数都是无理数. 巩固练习 1.把下列各数填入相应的集合. 0.351，-，4.96，-5.232332…，，3.14159，6，0.1234567891011…（由相继的正整数组成）. . . 有理数集合 无理数集合 0.351，-， 4.96，3.14159，6 . . -5.232332…，， 0.1234567891011… 巩固练习 2.判断题. （1）有限小数是有理数. （ ） （2）无限小数都是无理数.（ ） （3）无理数都是无限小数. （ ） （4）有理数是有限小数. （ ） × √ √ × $