精品解析：山东省滕州市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

保密★启用前 2021~2022学年度第二学期期中质量检测 高一数学 参考公式： 球的体积公式： （为球的半径） 锥体体积公式： （为锥体的底面积，为锥体的高） 柱体体积公式： （为柱体的底面积，为柱体的高） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在中，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数，则的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 3. 以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 某圆锥母线长为2，侧面积为，则其体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ） A. 无解 B. 有两解 C. 有一解 D. 有无数解 7. 已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为36，以为球心，3为半径作一个球，则这个球与四棱锥共同部分的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B. 棱锥的侧面一定都是三角形 C. 棱台各侧棱所在直线必交于一点 D. 有两个面为矩形且相互平行，其余四个面均为等腰梯形的几何体一定是四棱台 10. 设为复数，则下列命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 11. 已知，，分别是三个内角，，的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若，则是锐角三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，则是等边三角形 12. 点在所在的平面内，（ ） A. 若动点满足，则动点的轨迹一定经过的垂心 B. 若动点满足，则动点的轨迹一定经过的重心 C. 若，，分别表示，的面积，则 D. 已知三个内角，，的对边分别是，，，若，则点为的内心（内切圆圆心） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，若与共线，则______． 14. 如图，长、宽、高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是______． 15. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，且的面积为，则______． 16. 若是边长为6的等边三角形，点满足，且（其中，），则的最小值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数满足，且在复平面内对应的点位于第三象限． （1）求复数； （2）求的值． 18. 求一个棱长为的正四面体的体积，常有如下解法：构造一个棱长为1的正方体，我们称之为该四面体的“生成正方体”（如图一），则四面体是棱长为的正四面体，四面体的体积． （1）求四面体的体积； （2）模仿（1），对一个已知四面体，构造它的“生成平行六面体”，记两者的体积依次为和，试给出这两个体积之间的一个关系式，不必证明； （3）一个相对棱长都相等四面体，通常称之为等腰四面体（如图二），其三组对棱长分别为，，，求此四面体的体积． 19. 已知平面向量，，. （1）若，求值； （2）若，求在上的投影向量的坐标. 20. 如图，在中，，，，点在线段上，且． （1）求的长； （2）求． 21. 已知点是的重心，点是内一点（不包括边界），设，． （1）试用，表示； （2）若，求的取值范围． 22. 如图，四边形ABCD中，． （1）若，求△ABC的面积； （2）若，，，求∠ACB值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 2021~2022学年度第二学期期中质量检测 高一数学 参考公式： 球的体积公式： （为球的半径） 锥体体积公式： （为锥体的底面积，为锥体的高） 柱体体积公式： （为柱体的底面积，为柱体的高） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共4