1.1.2 验证勾股定理 课件 2021—2022学年北师大版数学八年级上册

1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm² 复习导入 1 2. 如图，若∠BAD＝∠DBC＝90°，AB＝3，AD＝4， BC＝12，则CD＝ . 13 复习导入 3. 如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是( ) A．48 B．60 C．76 D．80 C 复习导入 1.1.2 验证勾股定理 第一章 勾股定理 1.学会用几种方法验证勾股定理．（重点） 2.能够运用勾股定理解决简单问题．（重点，难点） 学习目标 【活动】请你四个全等的直角三角形拼出以斜边为边长的正方形． 有不同的拼法吗？ 探究活动 6 图 1 图 2 合作探究 a a a a b b b b c c c c 验证方法一：毕达哥拉斯证法 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . (a+b)2 c2 +4• ab ∵ (a+b)2 = c2 + 4• ab a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 8 c a c a b 验证方法二：赵爽弦图 b c a b c 大正方形的面积可以表示为 ; 也可以表示为 . ∵ c2= 4• ab +(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 c2 4• ab+(b- a)2 b a b b c a b c a A B C D 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 验证方法三：美国总统证法 观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. 探究新知 【例1】我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 经典例题 12 解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2， 即 5002=BC2+