第12章 证明-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

第12章 证明 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：命题 1、 对名称或术语的含义进行描述或做出规定，就是给出它们的定义. 2、 判断一件事情的句子叫做命题. 许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理，解题关键是掌握命题与定理． 3、 真假命题 当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 【例题1】（2021·吉林四平·七年级期末）下列语句中，不是命题的是（       ） A．两点之间线段最短 B．内错角都相等 C．连接A，B两点 D．平行于同一直线的两直线平行 【答案】C 【分析】根据命题的定义判断即可； 【详解】A．有题设和结论是命题，不符合题意； B．有题设和结论是命题，不符合题意； C．只有题设没有结论，不是命题，符合题意； D．有题设和结论是命题，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了命题：判断一件事情的语句；由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 变式训练 【变式1-1】（2022·重庆十八中七年级期中）下列语句不是命题的是（　　） A．明天下雨吗 B．内错角相等 C．小于90°的角是锐角 D．中国是世界上人口最多的国家 【答案】A 【分析】从两个角度判断，一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题． 【详解】解：A，明天下雨吗？这是个疑问句，不是可以判断真假的语句，不是命题，符合题意． B，内错角相等，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． C，小于的角是锐角，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． D，中国是世界上人口最多的国家，是可以判断真假的陈述句，是命题，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查命题的定义，解题的关键是掌握命题的定义：一是陈述句，二是可以判断真假．只有符合这两个条件的语句才是命题． 【变式1-2】（2022·江西萍乡·八年级期末）下列语句中，是命题的是（       ） A．连接A、B两点 B．画一条线段等于已知线段 C．过点M作直线的垂线 D．同旁内角互补，两直线不平行 【答案】D 【分析】根据命题的概念逐一判断即可. 【详解】解：连接A、B两点，不是命题，故A不符合题意； 画一条线段等于已知线段，不是命题，故B不符合题意； 过点M作直线的垂线，不是命题，故C不符合题意； 同旁内角互补，两直线不平行，是命题，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了命题的判断．对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题． 【变式1-3】（2022·湖南永州·八年级期末）下列语句是命题的是（       ） （1）两点之间，线段最短；（2）对顶角相等．（3）请画出两条互相平行的直线；（4）过直线外一点作已知直线的垂线； A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4） 【答案】A 【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可． 【详解】解：（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确； （2）对顶角相等，符合命题定义，正确． （3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误； （4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误， 故本题选A． 【点睛】本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句． 题型二：判断是否是真命题 【例题2】（2021·江苏·南京师范大学附属中学树人学校七年级阶段练习）下列命题中，真命题的个数是（       ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移的方向一定是水平的；③内错角相等；④相等的角是对顶角；⑤垂线段最短． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】分别分析题设是否能推出结论逐一进行判断即可． 【详解】解：①：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①为假命题； ②：平移的方向不一定是水平的，故②为假命题； ③：两条直线平行，内错角相等，故③为假命题； ④：相等的角没有说明位置关系，不一定能成为对顶角，故④为假命题； ⑤：垂线段最短，故⑤为真命题 故答案为： 【点睛】本题主要考查了命题的判断，熟悉掌握各个知识点的概念是解题的关键． 变式训练 【变式2-1】（2021·江苏无锡·七年级期末）给出下列 4 个命题：