第11章 一元一次不等式-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

第11章 一元一次不等式 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：不等式概念 1、不等式定义：用符号“<”、“>”、“”、“≥”、“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符号统称不等号。 2、列不等式：步骤如下 （1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式； （2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义； （3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。 3、用数轴表示不等式 （1）表示大于的全体实数，在数轴上表示左边的所有点，不包括在内。 （2）表示大于等于的全体实数，在数轴上表示右边的所有点，包括在内。 （3）表示大于而小于的全体实数。 【例题1】（2022·江苏·七年级专题练习）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】运用不等式的定义进行判断． 【详解】解：①是不等式； ②是代数式，不是不等式； ③是等式， ④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式， ⑤是不等式， ⑥是不等式． 不等式有①⑤⑥，共3个． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠． 变式训练 【变式1-1】（2022·江苏·七年级专题练习）在 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ 中，属于不等式的有 （ ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 【答案】C 【分析】用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成． 【详解】①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式； 即属于不等式的有3个 故选：C 【点睛】本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键． 【变式1-2】（2022·江苏·七年级专题练习）下列不等式是一元一次不等式的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式进行分析即可． 【详解】解：A、未知数的次数含有2次，不是一元一次不等式，故此选项不合题意； B、是一元一次不等式，故此选项符合题意； C、是分式，故该不等式不是一元一次不等式，故此选项不合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式定义，关键是掌握一元一次不等式的定义． 【变式1-3】（2022·江苏·七年级专题练习）下列式子①；②1>2；③3m-1≤4；④a+2≠a-2中，不等式有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据不等式的定义：“用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式”分析即可． 【详解】根据不等式的定义：“用不等号表示两个量间的不等关系的式子叫做不等式”分析可知，上述四个式子都是不等式． 故选D． 【点睛】本题考查了不等式的定义，理解不等式的定义是解题的关键． 题型二：不等式的解集 【例题2】（2022·江苏·七年级专题练习）下列说法错误的是（       ） A．不等式的解集是 B．不等式的整数解有无数个 C．不等式的整数解是0 D．是不等式的一个解 【答案】C 【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断． 【详解】解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意； B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意； C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意； D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类． 变式训练 【变式2-1】（2022·江苏·七年级专题练习）下列关系式中不含这个解的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把x=-1代入各个代数式，满足关系式成立时，它就是该关系式的解． 【详解】解：当x=-1时，2x+1=-1，-2x+1=3≥3，-2x-1=1≤3， 所以x=-1满足选项A、C、D，因为-1不大于-1，所以x=-1不满足B． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式、不等式的解及解的判断方法．理解“≥”“≤”是关键． 【变式2-2】（2020·江苏南京·二模）铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（   ） A．0.3 mm B．0.4 mm C．0.6 mm D．0.9 mm 【答案】C 【分析】设缝隙宽度