第10章 二元一次方程组-【备考无忧】2021-2022学年七年级数学下册同步提优精练（苏科版）

第10章 二元一次方程组 知识点管理 夯实双基，稳中求进归类探究 题型一：二元一次方程 1、二元一次方程： 像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程. 特别说明：从定义中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征： （1）是方程； （2）有且只有两个未知数； （3）方程是整式方程，即各项都是整式； （4）各项的最高次数为1. 例如：像1/x+y＝3中，1/x不是整式，所以1/x+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，虽然含有两个未知数x、y且次数都是1，但未知项xy的次数为2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必须同时具备以上四点． 2、二元一次方程的解： 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 特别说明：二元一次方程的一个解符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解． 一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解． 【例题1】（2020·河北·唐山市第十一中学七年级阶段练习）下列方程：①2x﹣3y=5；②xy=3；④x+ =3；④3x﹣2y+z=0；⑤x2+y=6．其中，二元一次方程有（   ）个． A．1                                           B．2                                            C．3                                            D．4 【答案】A 【详解】解：①2x-3y=5是二元一次方程．故选A． 变式训练 【变式1-1】（2021·河北唐山·七年级期中）若方程mx-2y=3x+4是关于x,y的二元一次方程,则m的取值范围是(   　   ) A．m≠0 B．m≠3 C．m≠-3 D．m≠2 【答案】B 【分析】首先把方程整理为二元一次方程的一般形式，再根据定义要求x、y的系数均不为0，即m-3≠0解出即可． 【详解】移项合并，得（m-3）x-2y=4， ∵mx-2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程， ∴m-3≠0，得m≠3． 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，即一个方程只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都是1，那么这个整式方程就叫做二元一次方程． 【变式1-2】（2021·甘肃·古浪县第四中学七年级阶段练习）方程是二元一次方程时，则a=____，b=____． 【答案】     -1     4 【分析】根据二元一次方程的定义列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴a+2=1，b-3=1， ∴a=-1，b=4， 故答案为：-1，4． 【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握定义是解本题的关键． 【变式1-3】（2022·山东·淄博市张店区实验中学七年级阶段练习）将方程2x﹣3y＝5变形为用x的代数式表示y的形式是_____． 【答案】y= 【分析】要把方程2x-3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=. 【详解】解：移项得：-3y=5-2x 系数化1得y=.：y=. 故答案为y=. 【点睛】本题考查方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等． 题型二：二元一次方程组 1、二元一次方程组： 把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 特别说明：二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如 2、二元一次方程组的解： 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 特别说明：二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解． 【例题2】（2018·北京·中考真题）方程组的解为 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可. 【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满