[名校联盟]江苏省宿迁市宿城区中扬实验学校苏科版九年级数学下册 75解直角三角形 课件（3份）

在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形； （1）a = 30 , b = 20 ; (2) ∠B＝72°，c = 14. A B C b=20 a=30 c （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系： A B a b c C 例3： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km）zxxk 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． · O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点． 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出∠POQ（即a） 解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km · O Q F P α 例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 仰角 水平线 俯角 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m A B C D α β 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90° BC=DC=40m 在Rt△ACD中 所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2 答：棋杆的高度为15.2m. 练习 A B C D 40m 54° 45° A B C D 40m 54° 45° 2. 如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD = 140°，BD = 520m，∠D=50°，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线（精确到0.1m） ∴∠BED=∠ABD－∠D=90° 答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线. 解：要使A、C、E在同一直线上，则 ∠ABD是 △BDE 的一个外角 50° 140° 520m A B C E D 名言： 聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。Z，xxk _____华罗庚 $$ 中扬实验学校 刘家政 1.测量高度时,仰角与俯角有何区别? 2.解答下面的问题 如图,有两建筑物,在甲建筑物上从A到E点挂一长为30米的宣传条幅,在乙建筑物的顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为45°,条幅底端E点的俯角为30°.求甲、乙两建筑物之间的水平距离BC E D C B A 利用解直角三角形的方法解决实际问题时应注意什么？ 例5 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？zxxk 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25° ≈80×0.91 =72.8 在Rt△BPC中，∠B＝34° 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里． 65° 34° P B C A 解直角三角形有广泛的应用，解决问题时，要根据实际情况灵活运用相关知识，例如，当我们要测量如图所示大坝的高度h时，只要测出仰角a和大坝的坡面长度l，就能算出h=lsina，但是，当我们要测量如图所示的山高h时，问题就不那么简单了，这是由于不能很方便地得到仰角a和山坡长度l 化整为零，积零为整，化曲为直，以直代曲的解决问题的策略 与测坝高相比，测山高的困难在于；坝坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎样解决这样的问题呢？ h h α α l l 我们设法“化曲为