专题10.8 第10章 三角形的有关证明 单元测试（能力过关卷）-2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【鲁教版】

2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【鲁教版】 专题10.8第10章三角形的有关证明单元测试（能力过关卷） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，∠B＝∠C．添加下列条件无法证得△ABF≌△DCE的是（　　） A．∠AFB＝∠DEC B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．AF＝DE 2．如图，在平分角的仪器中，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD分别与这个角的两边重合，能说明AC就是这个角的平分线的数学依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 3．如图，AB，CD相交于O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 4．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（　　） A．100° B．90° C．60° D．45° 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，若AD＝3，则线段BC的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E的度数为（　　） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若BE＝13，EC＝5，则AC的长为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 8．如图，D是线段AC、AB的垂直平分线的交点，若∠CAD＝32°，∠ABD＝28°，则∠BCD的大小是（　　） A．32° B．28° C．30° D．60° 9．如图，AD是∠BAC的角平分线，点P在AD上，PM⊥AB于点M，PM＝3，则点P到AC的距离是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，D，E是底边BC上两点，且AB＝BD，AC＝CE．则线段AD的长等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BD＝3，则CD＝　 　． 12．顶角为80°的等腰三角形的底角为 　 　． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若AD⊥AB，则∠B的度数是 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝20，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF，则DE的长度为 　 　． 15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC＝BF，DF＝DC．若∠ABE＝10°，则∠DBF的度数为 　 　． 16．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，过点D作DF⊥DE交BE于点F，则DF长度为 　 　． 17．如图，在△ABC中，点D、E分别AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．利用其中两个条件可以证明△ABC是等腰三角形，这两个条件可以是 　 　． 18．如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 　 　cm2． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在DB的延长线上，连接CE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠DCB，求证：AD＝EC． 20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上运动，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE． （1）判断DE与PD的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝3，BC＝4，PA＝1，求线段DE的长． 21．如图，在△ABC中，∠C＝90°． （1）过点B作∠ABC的平分线交AC于点D（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）； （2）若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积． 22．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直