专题12 实际问题与二元一次方程组(二)-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》复习专题训练 专题训练十二： 二元一次方程组的实际应用（二） (积分问题; 增长率（下降率）或百分比问题; 分段计费问题; 年龄问题; 几何图形问题; 图表信息问题; 解决方案决策问题) 专题概述 ★★★列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验并作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． ★★★本专题设计的列方程组解应用题的常见题型是：①积分问题，②增长率或百分比问题，③分段计费问题，④年龄问题，⑤几何图形问题，⑥图表信息问题，⑦解决方案决策问题。 类型一：积分问题 ◎【典例一】◎（2022春•长兴县月考）2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠!某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】设该班获胜的场数为x场，平场为y场，由题意：某班开局11场保持不败，积23分，胜一场得3分，平一场得1分，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设该班获胜的场数为x场，平场为y场， 由题意得：，解得：， 即该班获胜的场数为6场， 故选：C． ■【变式1】（2021春•德宏州期末）在一次数学知识竞赛中，共有20道题，规定：答错或不答一道题扣分相同，当答题结束时，A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分．请问答对一道题得几分，答错或不答一道题扣几分． 【分析】设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分，根据“A同学答对14道题，得分为58分；B同学答对11道题，得分为37分”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出答对一道题的得分及答错或不答一道题扣的分值． 【解答】解：设答对一道题得x分，答错或不答一道题扣y分， 依题意得：， 解得：． 答：答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分． ●方法归纳● 积分问题等量关系式： 胜局场数+平局场数+负局场数=总场数． 胜局积分+平局积分+负局积分=总积分． 类型二：增长率（下降率）或百分比问题 ◎【典例二】◎（2021春•思明区校级期中）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，求去年计划生产水稻和小麦各多少吨． 【分析】等量关系为：去年计划生产水稻吨数+去年计划生产小麦吨数＝15；去年计划生产水稻吨数×10%+去年计划生产小麦吨数×15%＝17﹣15． 【解答】解：设去年计划生产水稻和小麦各x，y吨 解得． 答：去年计划生产水稻和小麦各5，10吨． ■【变式2】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%．已知调价前买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费24元；调价后再买同样多的两种饮料要多花费0.6元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 【分析】设调价前碳酸饮料每瓶的价格为每瓶x元，果汁饮料每瓶y元，根据题意可得等量关系：碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费24元；调价后碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费24.6元，设出未知数，列出方程组，再解即可． 【解答】解：设调价前碳酸饮料每瓶的价格为每瓶x元，果汁饮料每瓶y元， 由题意得： 解得： ， 答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为每瓶4元，果汁饮料每瓶6元． ■【变式3】某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景． 小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”， 小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10% 小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20% 根据他们的对话，求出今年甲超市销售额为多少万元？ 【分析】设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元，根据题意列出方程组求解后，再求出甲超市今年的销售额即可． 【解答】解：设甲超市去年销售额为x万元，乙超市去年销售额为y万元， 根据题意，得 10%＝0.1，20%＝0.2 解得 所以今年甲超市销售额为100（1+0.1）＝110（万元）． ●方法归纳● 增长率（下降率）或百分比问题等量关系式： （1）增长率问题：原有量×（1+增长率）=增长后的量． （2）下降率问题：原有量×（1－下降率）=下降后的量． 类型三：分段计费问题 ◎【典例三】◎某城市规定