专题11 实际问题与二元一次方程组(一)-【高效导学】2021-2022学年七年级数学下学期重难点专题多维突破精讲精练（人教版）

人教版七年级数学下册《第八章 二元一次方程组》复习专题训练 专题训练十一： 二元一次方程组的实际应用（一） (和、差、倍问题; 配套问题; 数字问题; 行程问题; 工程问题; 商品销售问题; 解决分类讨论问题) 专题概述 ★★★列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： （1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系． （2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来． （3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组． （4）求解． （5）检验并作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答． ★★★本专题设计的列方程组解应用题的常见题型是：①和、差、倍问题，②配套问题， ③数字问题，④行程问题，⑤工程问题，⑥商品销售问题，⑦解决分类讨论问题。 类型一：和、差、倍问题 ◎【典例一】◎（2022•辽宁模拟）“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一些松树和柏树绿化荒山，已知购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元，设每棵松树x元，每棵柏树y元，则列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】设每棵松树x元，每棵柏树y元，根据“购买2棵松树和3棵柏树需要120元，购买2棵松树比1棵柏树多20元”列出二元一次方程组即可． 【解答】解：设每棵松树x元，每棵柏树y元， 根据题意得：． 故选：A． ■【变式1】某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？ 【分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，根据题意的两个等量关系得出方程组，解出即可得出答案． 【解答】解：设该兴趣小组男生有x人，女生有y人， 依题意得：， 解得：． 答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． ●方法归纳● 设未知数时，一般是求什么设什么，并且所列方程的两个数与未知数的个数相等，解这类应用题，要抓住题中反映数量关系的关键字﹣﹣﹣和、差、倍、分、几分之几、比、大、小、多、少、增加、减少……明确各种反映数量关系的关键字的含义． 类型二：配套问题 ◎【典例二】◎（2022春•威远县校级期中）某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？ 【分析】设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，y名工人生产手上的丝巾，由题意：某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，列出二元一次方程组，解方程组即可． 【解答】解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，y名工人生产手上的丝巾， 由题意得：， 解得：， 答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾． ■【变式2】一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【分析】问题中有两个条件：①做桌面用的木料+做桌腿用的木料＝10；②4×桌面个数＝桌腿个数．据此可列方程组求解． 【解答】解：设用xm3木料做桌面，ym3木料做桌腿． 由题意得 解得． 6×50＝300（张）． 答：用6m3木料做桌面，4m3木料做桌腿恰好能配成方桌，能配成300张方桌． ●方法归纳● 生产中的配套问题很多，如螺钉与螺母的配套、盒身与盒底的配套、桌面与桌腿的配套 衣身与衣袖的配套等，各种配套都有数量比例，依次设未知数，用未知数可把它们之间的数量关系以及所需材料的总和表示出来，从而得到方程组，使问题得以解决。 类型三：数字问题 ◎【典例三】◎（2021秋•深圳期中）一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数． 【分析】设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（10x+y）中即可求出这个两位数． 【解答】解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y， 依题意得：， 解得：， ∴10x+y＝10×3+6＝36． 答：这个两位数为36． ■【变式3】（