必考点12 一次函数与方程、不等式-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点12 一次函数与方程、不等式 ●题型一 一次函数与一元一次方程的关系 ◎◎ 利用一次函数的图象解一元一次方程◎◎ 【例题1】（2021秋•毕节市期末）如图所示，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2），则方程kx+b＝2的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．无法确定 【答案】C． 【分析】根据点P的坐标即可得出答案． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点P（3，2）， ∴当y＝2时，x＝3， 即方程kx+b＝2的解为x＝3， 故选：C． ◎◎ 利用解一元一次方程确定一次函数与坐标轴的交点坐标◎◎ 【例题2】已知一次函数的图象经过点（3，5）与（﹣4，﹣9），求这个一次函数的解析式并求它与坐标轴围成的三角形面积． 【分析】设函数解析式为y＝kx+b，将（3，5）与（﹣4，﹣9）代入可得出函数解析式，根据函数解析式可求得与坐标轴的交点，根据面积|x||y|可得出与坐标轴围成的面积． 【解答】解：设函数解析式为y＝kx+b，将（3，5）与（﹣4，﹣9）代入可得， 解得：， ∴函数解析式为：y＝2x﹣1． 当y=0时，x= ，∴直线与x轴交点为（，0）， 当x=0时，y=﹣1，∴直线与y轴交点为（0，﹣1）， ∴围成的面积1． 【解题技巧提炼】 一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝kx+b确定它与x轴交点的横坐标值． ●题型二 一次函数与一元一次不等式的关系 【例题3】（2022春•福州期中）若不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则下列各点可能在一次函数y＝ax+b图象上的是（　　） A．（﹣1，4） B．（4，1） C．（1，4） D．（﹣4，1） 【答案】B． 【分析】首先根据不等式及其解集得到一次函数大致的图象，然后根据图象即可判断结果． 【解答】解：根据不等式ax+b＞0的解集是x＞2可得一次函数y＝ax+b的图象大致为： ∵点（﹣1，4）在直线的上方，点（1，4）在直线的上方，点（﹣4，1）在直线的上方， ∴可能在一次函数图象上的是（4，1）． 故选：B． 【例题4】（2022春•高州市期中）已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函数y＝ax+b的图象的是（　　） A． B．C．D． 【答案】C． 【分析】由不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2可得直线y＝ax+b与x轴交点为（﹣2，0）且y随x增大而减小，进而求解． 【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2， ∴直线y＝ax+b与x轴交点为（﹣2，0）且y随x增大而减小， 故选：C． 【解题技巧提炼】 （1）一次函数与一元一次不等式的关系: 从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围； 从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． （2）用画函数图象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0） 对应一次函数y＝kx+b，它与x轴交点为（，0）． 当k＞0时，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x； 当k＜0，不等式kx+b＞0的解为：x，不等式kx+b＜0的解为：x． ●题型三 一次函数与二元一次方程（组）的关系 【例题5】（2021春•安溪县期末）如图，在同一平面直角坐标系中作出一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题． 【解答】解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，3）， ∴二元一次方程组的解为． 故选：B． 【例题6】（2021春•巨野县期末）如果直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b），则是下列哪个方程组的解（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标． 【解答】解：∵直线y＝3x+6与y＝2x﹣4交点坐标为（a，b）， ∴解为的方程组是， 即， 故选：A． 【例题7】（2021秋•金水区校级期末）如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4 【答案】B． 【分析】先利用y＝x+2求得交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断． 【解答】解：把P（m，4