精品解析：四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（理）试题

宜宾市普通高中2019级第三次诊断测试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，是关于的方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知两条直线m，n和平面，则的一个充分条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 4. 若等轴双曲线的焦距为4，则它的一个顶点到一条渐近线的距离为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为5，则输出的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 25 D. 36 6. 已知，，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 如图，作一个边长为1的正方形，再将各边的中点相连作第二个正方形，依此类推，共作了n个正方形，设这n个正方形的面积之和为，则（ ） A B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数满足，且当时，，若关于x的方程恰有5个解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 在新高考“”模式中，“3”是指语文、数学、外语3门科目必考，“1”是指从“首选科目”物理、历史2门中选考1门，“2”是指从“再选科目”思想政治、地理、化学、生物学4门中选考2门．若某同学在“首选科目”已选物理的情况下，从“再选科目”中随机选2门，其中有化学的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 设数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 若函数的值域为，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 在中，角的对边分别为，且，，则边（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 若随机变量，，则______． 14. 若曲线在点处的切线的斜率为2，则______． 15. 已知A，B，C为球的球面上的三个点，且，球心到平面的距离为，若球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为______． 16. 已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论： （1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，； （2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆； （3）面积的最大值为； （4）线段长度的最大值为3． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知函数的部分图象如图所示： （1）求； （2）若，且，求的值． 18. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，平面平面，为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 今年上海疫情牵动人心，大量医务人员驰援上海．现从这些医务人员中随机选取了年龄（单位：岁）在内的男、女医务人员各100人，以他们的年龄作为样本，得出女医务人员的年龄频率分布直方图和男医务人员的年龄频数分布表如下： 年龄（单位：岁） 频数 30 20 25 15 10 （1）求频率分布直方图中a的值： （2）在上述样本中用分层抽样的方法从年龄在内的女医务人员中抽取8人，从年龄在内的男医务人员中抽取5人．记这13人中年龄在内的医务人员有m人，再从这m人中随机抽取2人，求这2人是异性的概率： （3）将上述样本频率视为概率，从所有驰援上海的年龄在内的男医务人员中随机抽取8人，用表示抽到年龄在内的人数，求的数学期望及方差． 20. 设抛物线：，以为圆心，5为半径的圆被抛物线的准线截得的弦长为8． （1）求抛物线方程； （2）过点的两条直线分别与曲线交于点A，B和C，D，且满足，，求证：线段的中点在直线上． 21. 已知函数． （1）求在上的最值； （2）若关于x不等式恒成立，求k的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知圆的直角坐标方程为，直线的参数方程为(为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆和直线的极坐标方程； （2）设射线极坐标方程为，，与圆交于点，与圆相交于A、B两点，若，求点的极坐标． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知函数． （1）解关于的不等式； （2）设，的最小值为，若，，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有