精品解析：山东省临沂市2022届高三二模考试数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面向量，，若，则( ) A. B. C. D. 4. 已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 5 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.3 D. 0.2 6. 一个公司有8名员工，其中6位员工月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（ ） A. 6800 B. 7000 C. 7200 D. 7400 7. 已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则△ABC的面积．根据此公式，若，且，则△ABC的面积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 对两组数据进行统计后得到的散点图如图，关于其线性相关系数的结论正确的是( ) A. B. C. D. 10. 已知a，，则使“”成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，点P在椭圆C上，则下列条件中能使C的离心率为的是（ ） A. B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点， 12. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点M在上，且，P为线段上的点，则( ) A. 平面 B. 当P为的中点时，直线AP与平面ABC所成角的正切值为 C. 存点P，使得 D. 存在点P，使得三棱锥的体积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则的值为__________． 14. 已知函数是偶函数，则__________． 15. 若圆与圆的公共弦AB的长为1，则直线恒过定点M的坐标为__________． 16. 祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．即：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图①是一个椭圆球形瓷凳，其轴截面为图②中的实线图形，两段曲线是椭圆的一部分，若瓷凳底面圆的直径为4，高为6，则__________；利用祖暅原理可求得该椭圆球形瓷凳的体积为__________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和为，，． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 18. 已知函数，，且在上的最大值为． （1）求的解析式； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若，求的值． 19. 如图，AB是圆柱底面圆O的直径，、为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E、F分别为、的中点． （1）证明：EF平面ABCD； （2）求平面OEF与平面夹角的余弦值． 20. 甲、乙两位同学进行摸球游戏，盒中装有6个大小和质地相同球，其中有4个白球，2个红球． （1）甲、乙先后不放回地各摸出1个球，求两球颜色相同的概率； （2）甲、乙两人先后轮流不放回地摸球，每次摸1个球，当摸出第二个红球时游戏结束，或能判断出第二个红球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时甲、乙两人摸球的总次数为X，求X的分布列和期望． 21. 已知函数． （1）若存在，使≤成立，求a的取值范围； （2）若，存在，，且当时，，求证：． 22. 已知抛物线的焦点为F，抛物线H上的一点M的横坐标为5，为坐标原点，． （1）求抛物线H的方程； （2）若一直线经过抛物线H的焦点F，与抛物线H交于A，B两点，点C为直线上的动点． ①求证：． ②是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形?若存在，求点C的坐标；若不存在，说明理由， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年普通高等学校招生全国统一考试（模拟） 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只