第9章 统计-2023年高考数学基础知识汇总（人教A版2019）（必修第二册）

第9章 统计 §9.1随机抽样 1.抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. 样本：从总体中抽取的那部分个体称为样本. 样本容量（样本量）：样本中包含的个体数称为样本容量. 2.简单随机抽样 设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽取n(l≤n<N)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样，放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. 3.分层随机抽样 按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样. §9.2用样本估计总体 1. 总体取值规律的估计 频率分布直方图的画法： （1）求极差 （2）决定组距和组数（3）将数据分组（4）列频率分布表 （5）画频率分布直方图：纵轴表示，小长方形面积=频率. 2. 总体百分位数的估计 (1)第p百分位数：它使得这组数据中至少的数据小于或等于这个值，且至少有 的数据大于或等于这个值. (2)第p百分位数的计算步骤： ①按从小到大排列原始数据. ②计算 . ③若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据，若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项数据的平均数. (3)四分位数：第25、50、75百分位数称为四分位数。 3. 总体集中趋势的估计： 平均数、中位数、众数从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. 对数值型数据（如身高、收入）集中趋势的描述可以用平均数、中位数； 而对分类型数据（如校服规格、性别）集中趋势的描述可以用众数. 4. 总体离散程度的估计 方差与标准差：一组样本数据 方差：； 标准差： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $