6.1.4数乘向量 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

乘法向量 【教学目标】 要求学生掌握实数与向量的积的定义、数乘运算的三个运算律，理解向量共线的充要条件。 【教学重点】 向量数乘运算的意义及运算律，向量共线的条件。 【教学难点】 向量共线的条件。 【教学过程】 一、复习提问 什么叫共线向量？向量的加法、减法的定义、运算法则（三角形法则、平行四边形法则）。 二、新课 1．引入新课：已知非零向量 作出++和()+()+() ( B ) ( A ) ( O ) ( C ) ( P ) ( Q ) ( M ) ( N ) ==++=3 ==()+()+()=3 讨论：1．3与方向相同且|3|=3|| 2．3与方向相反且|3|=3|| 2．从而提出课题：实数与向量的积 实数λ与向量的积，记作：λ 定义：实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λ 1．|λ|=|λ||| 2．λ>0时λ与方向相同；λ<0时λ与方向相反；λ=0时λ= 3．运算定律：结合律：λ(μ)=(λμ) 第一分配律：(λ+μ) =λ+μ 第二分配律：λ(+)=λ+λ 特别地，（－λ）＝－（λ）＝λ（－） λ（－）＝λ－λ 4．例题 例5．计算：（1）(－3)4； （2）3（＋）－2（－）－； （3）（2＋3－）－（3－2＋）。 解：（1）原式＝(－34) ＝－12； （2）原式＝3＋3－2＋2－＝5； （3）原式＝2＋3－－3＋2－＝－＋5－2。 对于向量 (≠0)、，如果有一个实数λ，使＝λ，由向量的数乘定义知， 与共线。 反过来，向量 (≠0)与共线，且向量的长度是向量的μ倍，即||＝μ|a|， 那么当与同方向时，有＝μ，当a与反方向时，有＝－μA． 综上所述，有向量 (≠0)与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使＝λ， 例6．已知任意两个非零向量、，试作＝＋，＝＋2，＝＋3， 你能判断A．B．C三点的位置关系吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $