6.1.4数乘向量 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第二册

数乘向量 课题 数乘向量 课时安排 1 教学目标 1．掌握实数与向量的积的定义； 2．掌握实数与向量的积的运算律，并进行有关的计算； 3．理解两向量共线（平行）的充要条件，并会判断两个向量是否共线。 教学重难点 1．实数与向量的积的定义及其运算律，向量共线的充要条件； 2．向量共线的充要条件及其应用。 教学过程 （一）复习： 已知非零向量，求作和。 如图：，。 （二）新课讲解： 1．实数与向量的积的定义： 一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下： （1）； （2）当时，的方向与的方向相同； 当时，的方向与的方向相反； 当 时，。 2．实数与向量的积的运算律： （1）（结合律）； （2）（第一分配律）； （3）（第二分配律）。 例1 计算：（1）； （2）； （3）。 解：（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=。 3．向量共线的充要条件： 定理：（向量共线的充要条件）向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得。 例2 如图，已知，。试判断与是否共线。 解：∵ ∴与共线。 例3 判断下列各题中的向量是否共线： （1），； （2），，且，共线。 解：（1）当时，则，显然与共线。 当时， ，∴与共线。 （3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线。 当，均不为零向量时，设 ∴， 若时，，，显然与共线。 若时，， ∴与共线。 例4 设是两个不共线的向量，已知，，， 若，，三点共线，求的值。 解： ∵，，三点共线，∴与共线，即存在实数，使得， 即是。 由向量相等的条件，得 ，∴。 作业布置 1．设是两个不共线的向量，而和共线，求实数的值； 2．设二个非零向量不共线，如果，，，求证，，三点共线。 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $