6.3 平面向量基本定理及坐标表示（学案）-【成才之路】2021-2022学年高中新教材高一下册数学必修第二册新课程同步学习指导（人教版）

GCZ☑ 134新教材·高中新课程学习指导 典例3：(1)写设a与b的夹角为0，依题意有：(a+2b)· 6.3平面向量基本定理及坐标表示 (a-b)=a+a·b-2b2=-7+2c0s0=-6,所以cos0= 2 6.3.1平面向量基本定理 因为0≤0≤m,故0=号 必备知识·探新知 知识点1不共线任一有且只有一对入，e,+入，e2 (2)由已知得a·b=3×2×c0s60°=3. 知识点2不共线所有 由c⊥d,得c·d=0,即c·d=(3a+5b)·(ma-3b) 关键能力·攻重难 =3mm+(5m-9)a·b-15b2 典例1：BC由平面向量基本定理可知，A、D是正确的.对 =27m+3(5m-9）-60=42m-87=0, 于B,由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任 所以m-器即m得时c与d垂直 意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.对于C,当入，入，=0或 4h2=0时不一定成立，应为入凸-入41=0.故选BC 对点练习3：(1)3π (a+b)·a=a2+ab=0, 对点练习1：③①设c+e=Ac,则什0：无解。 .a·b=-a2=-1, 最不线新力，-0. .cos o=a.b=-1 7=1a1bl1×万2， 则)+210无解， 12+入=0， 又0∈[0，T], e1-2e2与e2-2e,不共线，即e1-2e2与e2-2e,可作为 一组基底； 0= ③：e-2e,=-2(46,-20,),e,-2e,与4e-2e,共 (2[a]a-2b)(2a+b)=2a2+ab-4a ,线，即e-2e2与4e2-2e不可作为一组基底： ④设e1+e2=入(e1-e2),则(1-入)e1+（1+入)e2=0, -2b2=2×9-31a1b1cos0-2×16=-14-3×3×4cos0≥4， 什+入8：无解， e,+e2与e,-e2不共线，即e,+e2与e,-e,可作为一组 基底 典4(-( 设向量2te,+ 典例2：(1)①②③如图，Ai=A元+C品= 7e2与e+te2的夹角为0，则 -b+2C店=-b-20,①正确：底=B配+2=a cs8=（21e,+70）:e+1e,）<0, 12ie +7e,lle +te2I +0,②正确； 即(2e1+7e2)·(e1+ie)<0, =+C=-b-a,亦=Ci+)=b+ 化简得2t2+15t+7<0. 解得-7<1<- 之（-b-a)=b-2a,③证确：④亦市：0，④不正确 当2te1+7e2与e,+ie2的夹角为T时，也有cos0<0,但此 (2)因为DC∥AB,AB=2DC,E,F分别是DC,AB的中点，所 时夹角不是钝角 以F元=市=a,D元=亦=)店=b. 设2e1+7e2=A(e1+ie2),入<0， 因为e1,e2不共线， 成：励++亦：-而+2 (21=入， A=-14 所以{7=t,解得{ -3×-a+b=b-a (λ<0， 21 对点练习2：A=0+巾=0+}=+}（成- 放实数：的陬值范是(-7.-）(-空-之 oi=子0+0B= 30=3 对点练习4：A因为a与b的夹角0为锐角， 所以cos0>0且cos0≠1，即a·b>0且a与b方向不同， 典例3：设B=e1,C示=e2,则A=A元+C7=-3e2-e, 即a·b=1-2入>0，且a≠mb(m>0),解得入∈ BN BC+CN =2e +e2 A,P,M和B,P,N分别共线， (-,-2)u(-2,2)） ∴.存在实数入，u使得AP三入AM =-Ae 3Ae2,BP=u BN=2ue +ue2. 课堂检测·固双基 故BA=BP+PA=BP-AP=(入+2)e1+(3入+u)e2 1.Cm·n=|ml1 nlcos0=4×6×cos135°=-122. 而BA=BC+CA=2e,+3e2,由平面向量基本定理， 2.BB·BC=IBA1IBC1cos∠ABC=2×2×cos45°=2. λ=5 4 3.D1al=5,1b1=6,a·b=-6, 得A+2业=？解得 ∴.a·(a+b)=|a|2+a·b=52-6=19. 3入+u=3, 3 =5 la+bl=√(a+b)'=√a+2a·b+b =W25-2×6+36=7, 市-，励成， 因此saa+w=合写品-号放选D AP PM4.BP:PN 4.D解法1：由条件知∠ABC=90°， 所以原式=0+4×5cos(180°-C)+5×3c0s(180°-A) 对点练习3：(1)号设应=a,Ad-b,则花=2a+b,疗 C-15csA=-20×号-15×号 =a+2b,又：M花=a+b 花=号（花+前，即A=u=号A+=等 2 4 -25. 解法2：原式=C·(A+B元)=C·A元=-1A元2=-25. 故选D. (2)号0亦与0元共线。 存