练案11 6.4.3 第1课时 余弦定理-【成才之路】2021-2022学年高中新教材高一下册数学必修第二册新课程同步学习指导（人教版）

练案[11] 第六章　 平面向量及其应用 6. 4　 6. 4. 3　 [第 1 课时　 余弦定理] A 组·素养自测 一、选择题 1. 在△ABC 中,若 AB = 13,BC = 3,∠C = 120°,则 AC = ( A ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 1　 　 　 　 　 　 　 　 　B. 2 C. 3 D. 4 2. 如果等腰三角形的周长是底边边长的 5 倍,那么它的顶 角的余弦值为 ( D ) A. 518 B. 3 4 C. 3 2 D. 7 8 3. 在△ABC 中,已知 A = 30°,且 3a = 3b = 12,则 c 的值为 ( C ) A. 4 B. 8 C. 4 或 8 D. 无解 4. 在△ABC 中,若 a < b < c,且 c2 < a2 + b2,则△ABC 为 ( B ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不存在 5. △ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,已知 b = c,a2 = 2b2(1 - sin A),则 A = ( C ) A. 3π4 B. π 3 C. π 4 D. π 6 二、填空题 6. 在△ABC 中,若 a = 3 + 1,b = 3 - 1,c = 10,则△ABC 的最大角的度数为　 　 　 　 　 . 7. 在 △ABC 中, B = 45°, AC = 10, AB = 2, 则 BC = 　 　 　 　 . 8. 在△ABC 中,a,b,c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边,b = 2,c = 1 + 3,且 a2 = b2 + c2 -2bcsin A,则边 a = 　 　 　 　 . 三、解答题 9. 在△ABC 中,已知 a = 2 6,b = 6 + 2 3,c = 4 3,求角 A、 B、C. 10. 在△ABC 中,b = asin C,c = acos B,试判断△ABC 的 形状. B 组·素养提升 一、选择题 1. 在△ABC 中,已知 AB = 3,BC = 13,AC = 4,则边 AC 上 的高为 ( B ) A. 3 22 B. 3 3 2 C. 3 2 D. 3 3 2. 在△ABC 中,已知 AB = 3,AC = 2,BC = 10,则AB→·AC→ 等于 ( D ) A. - 32 B. - 2 3 C. 2 3 D. 3 2 3. 在△ABC 中,cos C2 = 5 5 ,BC = 1,AC = 5,则 AB = ( A ) A. 4 2 B. 30 C. 29 D. 2 5 4. (多选)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 若(a2 + c2 - b2)tan B = ac,则角 B 的值为 ( A ) A. π6 B. π 3 C. 5π 6 D. 2 3 π 二、填空题 5. △ABC 的三内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,设向 量 p = (a + c,b),q = ( b - a,c - a),若 p∥q,则 C 的大 小为　 　 　 . 6. 在△ABC 中,若 a = 2,b + c = 7,cos B = - 14 ,则 b = 　 　 　 　 . 三、解答题 7. 在△ABC 中,已知 BC = 7,AC = 8,AB = 9,试求 AC 边上 的中线长. 8. 已知△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, (a + b + c)(b + c - a) = 3bc. (1)求角 A 的大小; (2)若 b + c = 2a = 2 3,试判断△ABC 的形状. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —191— ▲ 291 ▲ ▲ 292 ▲ ∴ AC = 2x = 2. 7. ∵ - F3 = F1 + F2,∴ | F3 | 2 = | F1 + F2 | 2 = F21 + 2F1·F2 + F22 = 9 + 2 × 3 × 4 × 12 + 16 = 37,则 |F3 | = 37,又∵ - F2 = F1 + F3, ∴ |F2 | 2 = |F1 | 2 + 2F1·