练案7 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示～6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示-【成才之路】2021-2022学年高中新教材高一下册数学必修第二册新课程同步学习指导（人教版）

▲ 283 ▲ ▲ 284 ▲ 　 　 　 　 　 练案及考案部分 　 　 　 　 　 　 详解答案 [练案部分] 练案[1] A 组·素养自测 1. B　 由物理学知识知速度和位移是向量,既有大小又有方向,符合 向量的定义. 故选 B. 2. C　 如图所示,此人从点 A 出发,经点 B,到 达点 C,则 tan ∠BAC = 100 3100 = 3, ∴ ∠BAC = 60°,即位移的方向是东偏南 60°,即南偏东 30°,应选 C. 3. D　 正 n 边形 n 条边相等,故这 n 个向量的 模相等. 4. D　 这四个向量的模相等. 5. C　 根据向量的基本概念可知与AE→平行的向量有BE→,FD→,FC→,共 3 个. 6. 共线 7. 6　 模为 1 个单位的向量有 2 个,如AB→,DC→;模为 2 个单位的向量 有 2 个,如AC→,DB→;模为 3 个单位的向量有 2 个,如AD→,DA→,故共有 6 个. 8. (1)BA→,BE→,EB→,AE→,EA→,CD→,DC→ 　 (2)DC→,BE→ 　 (3) BA→,BE→,EB→, DC→,CD→,AD→,DA→,BC→,CB→ 9. (1)与AF→相等的向量为BE→、CD→,与AE→相等的向量为BD→. (2)DA→,CF→,FC→. 10. (1)与向量AB→相等的向量共有 5 个(不包括AB→本身) . (2)与向量AB→平行且模为 2的向量共有 24 个. (3)与向量AB→方向相同且模为 3 2的向量共有 2 个. B 组·素养提升 1. C　 2. D　 由相等向量的定义,显然EP→ = PF→. 3. ACD　 若 a = b,则 a 与 b 方向相同,模相等,所以 A 对,B 错误 C、 D 对,故选 ACD. 4. ABC　 与AB→相等的向量只有DC→,A 正确;由已知条件可得 |AB→ | = |BA→ | = |BC→ | = |CB→ | = |AC→ | = |CA→ | = |DC→ | = |CD→ | = |DA→ | = | AD→ | , B 正确;因为四边形 ABCD 为菱形,由菱形的性质可得 BOBC = sin 60° = 32 ,∴ BD BC = 3,∴ BD →的模为 | DA→ | 的模的 3倍. 故 C 正 确;CB→与DA→方向相同,大小相等,故CB→ = DA→,CB→与DA→共线,D 错 误. 故选 ABC. 5. 3π　 这些向量的终点构成的图形是一个圆环,其面积为 π·22 - π·12 = 3π. 6. ③④　 ①两个向量不相等,可能是长度不相等,方向相同或相反, 所以 a 与 b 有共线的可能,故①不正确;②A,B,C,D 四点可能在 同一条直线上,故②不正确;③在平行四边形 ABCD 中, | AD→ | = |BC→ | ,AD→与BC→平行且方向相同,所以AD→ = BC→,故③正确;④a = b,则 | a | = | b | ,且 a 与 b 方向相同;b = c,则 | b | = | c | ,且 b 与 c 方向相 同,所以 a 与 c 方向相同且模相等,故 a = c,故④正确;⑤共线向 量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向 量,故⑤不正确. 7. (1)与AB→相等的向量即与AB→同向且等长的向量,有ED→,DC→. (2)与AB→共线的向量即与AB→方向相同或相反的向量,有BA→,ED→, DC→,EC→,DE→,CD→,CE→. (3)若 |AB→ | = 1. 5,则 |CE→ | = |EC→ | = |ED→ | + |DC→ | = 2 |AB→ | = 3. 8. (1)画出所有的向量AC→如图所示. (2)由(1)所画的图知, ①当点 C 位于点 C1 或 C2 时,|BC → |取得最小值 12 +22 = 5; ②当点 C 位于点 C5 或 C6 时, |BC → |取得最大值 42 + 52 = 41. ∴ |BC→ |的最大值为 41,最小值为 5. 练案[2] A 组·素养自测 1. B　 OA→ + BC→ + AB→ + DO→ = DO→ + OA→ + AB→ + BC→ = DA→ + AB→ + BC→ = DB→ + BC→ = DC→. 2. B　 A 错,若 a + b = 0,则 a + b 的方向是任意的;B 正确;C 错,当 A,B,C 三点共线时,也满足AB→ + BC→ + CA→ = 0;D 错, | a + b | ≤ | a | + | b | . 故选 B. 3. B　 BA→ + CD→ + FE→ = (BA→ + AF→) + FE→ = BE→. 4. C　 ∵ BC→ +