练案12 6.4.3 第2课时 正弦定理-【成才之路】2021-2022学年高中新教材高一下册数学必修第二册新课程同步学习指导（人教版）

练案[12] 第六章　 平面向量及其应用 6. 4　 6. 4. 3　 [第 2 课时　 正弦定理] A 组·素养自测 一、选择题 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 在△ABC 中,一定成立的式子是 ( C ) A. asin A = bsin B B. asin A = bcos B C. asin B = bsin A D. acos B = b cos A 2. 在△ABC 中,a = 3,b = 5,sin A = 13 ,则 sin B = ( B ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 15 　 　 　 B. 5 9 C. 5 3 D. 1 3. 已知△ABC 的面积为 32 ,且 b = 2,c = 3,则 sin A = ( A ) A. 32 B. 1 2 C. 3 4 D. 3 4. 在△ABC 中,已知 3b = 2 3asin B,且 cos B = cos C,角 A 是锐角,则△ABC 的形状是 ( D ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 5. (多选)在△ABC 中,若 a = 2,b = 2 3,A = 30°,则 B 为 ( A ) A. 60° B. 30° C. 120° D. 30°或 150° 二、填空题 6. 已知△ABC 外接圆半径是 2 cm,∠A = 60°,则 BC 边长 为　 　 　 　 　 　 . 7. 在△ABC 中,若 B =2A,a︰b =1︰ 3,则 A = 　 　 　 　 　 . 8. 在△ABC 中,若 A = 120°,AB = 5,BC = 7,则sin Bsin C的值为 　 　 　 　 　 . 三、解答题 9. 在△ABC 中,已知 c = 6,A = 45°,a = 2,求△ABC 中其 他边与角的大小. 10. 在平面四边形 ABCD 中,∠ADC = 90°,∠A = 45°,AB = 2,BD = 5. (1)求 cos ∠ADB; (2)若 DC = 2 2,求 BC. B 组·素养提升 一、选择题 1. 在△ABC 中,若 sin A > sin B,则 A 与 B 的大小关系为 ( A ) A. A > B B. A < B C. A≥B D. A,B 的大小关系不确定 2. 在△ABC 中,a = 1,A = 30°,C = 45°,则△ABC 的面积为 ( D ) A. 22 B. 2 4 C. 3 2 D. 3 + 1 4 3. 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、 b、 c. 若 acos A = bsin B,则 sin Acos A + cos2B = ( D ) A. - 12 B. 1 2 C. - 1 D. 1 4. (多选)在△ABC 中,A = 60°,a = 4 3,若此三角形有唯 一解,则 b 的可能情况是 ( B ) A. b = 7 B. b = 8 C. b = 9 D. 0 < b≤4 3 二、填空题 5. 在△ABC 中,已知 a︰b︰c = 4︰3︰5,则2sin A - sin Bsin C = 　 　 　 　 . 6. △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 2bcos B = acos C + ccos A,则 B = 　 　 　 　 . 三、解答题 7. 在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c. 已知 cos A - 2cos C cos B = 2c - a b . (1)求sin Csin A的值; (2)若 cos B = 14 ,△ABC 的周长为 5,求 b 的长. 8. △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2cos C(acos B + bcos A) = c. (1)求 C. (2)若 c = 7,△ABC 的面积为3 32 ,求△ABC 的周长. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —291— ▲ 291 ▲ ▲ 292 ▲ ∴ AC = 2x = 2. 7. ∵ - F3 = F1 + F2,