第16讲 反比例函数四种解题模型（核心考点讲与练）-2021-2022学年八年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

第16讲 反比例函数四种解题模型(核心考点讲与练) 题型一：反比例函数的图像与性质 一．选择题（共3小题） 1．对于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　） A．图象分布在第二、四象限 B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点（1，﹣2） D．若x＞1，则y＜﹣2 2．已知反比例函数y的图象过点（4，﹣1），则该反比例函数的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．反比例函数y的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 二．解答题（共1小题） 4．已知A（m+3，2）和B（3，）是同一个反比例函数图象上的两个点． （1）求该反比例函数的表达式； （2）补全表格并画出其函数图象； x … ﹣6 ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 6 … y … 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 … （3）利用图象直接求出当﹣2＜x＜3且x≠0时，y的取值范围是 　 　． 题型二：反比例函数与一次函数图像综合题 一．选择题（共1小题） 1．（2021春•镇海区期中）反比例函数与一次函数y＝kx﹣k（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共1小题） 2．（2022春•大丰区校级月考）如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象在第二象限交于点A（m，3），将直线向上平移后与反比例函数的图象在第二象限交于点C，如果△AOC的面积为24，则平移后的直线的函数表达式是 　 　． 三．解答题（共4小题） 3．（2022春•张家港市校级期中）正比例函数y1＝2x的图象与反比例函数y2的图象有一个交点P的横坐标是2． （1）求k的值和两个函数图象的另一个交点坐标； （2）直接写出y1＞y2＞0的解集 　 　． （3）根据图象，直接写出当﹣4＜x＜﹣1时，y2的取值范围． 4．（2022•盐城一模）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（，4）、B（n，2）两点． （1）求m、n的值； （2）求一次函数的解析式； （3）求△AOB的面积． 5．（2021春•盐都区月考）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）结合图象直接写出不等式kx+b的解集． 6．（2021•高港区校级二模）已知：如图，双曲线y（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（2，4）、B两点，点D是x轴上一点，C在双曲线上且是AD的中点． （1）求双曲线和直线AB的函数表达式； （2）连结BC，求△ABC的面积． 题型三：反比例函数中“K”的几何意义 一．选择题（共1小题） 1．（2021春•江都区月考）如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为（　　） A．5 B．2 C．1 D．3 二．填空题（共4小题） 2．（2022•南京一模）如图，点A在函数y（x＞0）的图象上，点B在x轴上，且AO＝AB，若△OAB的面积为5，则k的值为 　 　． 3．（2019春•吴中区期中）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S5的值　 　． 4．（2019春•沭阳县期末）如图，已知点A，B在双曲线y（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点．若△ABP的面积为4，则k＝　 　． 5．（2018春•靖江市校级月考）如图，已知双曲线y经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为9，则k＝　 　． 题型四：反比例函数与一次函数几何、代数综合题 一．选择题（共1小题） 1．（2017•奉化市自主招生）如图，已知动点P在函数y（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y＝﹣x+1交于点E，F，则AF•BE的值为（　　） A．4 B．2 C．1 D． 二．填空题（共3小题） 2．（2019•蓬江区校级一模）如图，A、B两点在双曲线y上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝2，则S1+S2＝　 　． 3．